5.1. Tứ giác

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 66-67. Bài học: Tứ giác

Bài 1. (Trang 66 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tìm x ở hình 5, hình 6:

Bài giải:

Hình 5a.

Trong tứ giác ABCD, ta có:

Hay

Vậy

Hình 5b:

Trong tứ giác HEFG, ta có:

Hay

Vậy

Hình 5c:

Trong tứ giác ABDE, ta có:

hay

Vậy

Hình 5d

Ta có: (2 góc kề bù)

Ta có: (2 góc kề bù)

Ta có là hai góc kề bù

Trong tứ giác IKMN, ta có:

Hay

Vậy

Hình 6a

Trong tứ giác PQRS ta có:

Hay

Vậy

Xét hình 6b

Xét tam giác MNPQ, ta có:

Vậy

Bài 2. (Trang 66 SGK Toán 8 – Tập 1)

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a

b) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?

Bài giải:

a) Xét tứ giác ABCD, ta có:

hay

Ta có là hai góc kề bù nên:

hay

Vậy

Ta có: là hai góc kề bù nên:

hay

Vậy

Ta có: là hai góc kề bù nên:

hay

Vậy

Ta có: là hai góc kề bù nên:

hay

Vậy

b) Xét tứ giác ABCD, ta có:

Ta có: là các cặp góc kề bù nên :

Thế (1) vào (2) ta được:

Vậy

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng

Bài 3. (Trang 67 SGK Toán 8 – Tập 1)

Ta gọi ABCD trên hình 8 có là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Tính biết rằng

Bài giải:

a) Ta có: (gt). Vậy C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD (1). Tương tự ta có (gt)

Vậy A nằm trên đường trung trực của BD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AC là đường trung trực của BD (dpcm)

b) Xét hai tam giác CBA và CDA ta có:

CB = CD (gt)

AB = AD (gt)

AC: cạnh chung

Vậy

Suy ra

Xét tứ giác ABCD, ta có:

Hay (vì )

Vậy

Bài 4. (Trang 67 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở

Bài giải:

Hướng dẫn: Dùng thước đo góc và compa để vẽ:

a) Hình a:

Dùng thước đo độ dài vẽ đoạn AC = 3cm. Lấy A làm tâm, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC ta vẽ cung tròn có bán kính bằng 1,5 cm và cung tròn có bán kính bằng 3cm

Tương tự, lấy điểm C làm tâm, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC ta vẽ cung tròn có bán kính bằng 2cm và cung tròn có bán kính bằng 3,5 cm

Chúng cắt nhau tại B và D

Nối 4 điểm A, B, C, D lại với nhau ta vẽ được tứ giác đã cho.

b) Hình b

Dùng thước đo góc ta vẽ góc

Trên cạnh Ax ta lấy đoạn AB = 2cm, trên cạnh Ay ta lấy đoạn AD = 4cm

Nối B với D

Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm B, lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 1,5 cm và dùng D làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng 3cm, chúng cắt nhau tại C. Nối B với C và D với C

Ta vẽ được tứ giác ABCD như hình đã cho

Bài 5. (Trang 67 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: .

Bài giải:

Hướng dẫn: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xác định được tọa độ điểm . Vẽ tứ giác ABCD và hai đường chéo. Tọa độ giao điểm hai đường chéo chính là vị trí của “kho báu”

Học sinh tự làm

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Hình thang