7.4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 71, 72. Bài học Khái niệm hai tam giác đồng dạng.

Bài 23. (Trang 71 SGK Toán 8 – Tập 2)

Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Bài giải:

a) Mệnh đề đúng. Vì hai tam giác bằng nhau thì ba cặp góc tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (hệ số tỉ lệ đều bằng 1)

b) Mệnh đề sai. Vì hai tam giác đồng dạng thì 3 gặp góc tương ứng bằng nhau nhưng ba cặp cạnh tỉ lệ tổng quá thì không bằng nhau. Vậy hai tam giác đó không bằng nhau.

Bài 24. (Trang 71 SGK Toán 8 – Tập 2)

theo tỉ số đồng dạng  theo tỉ số đồng dạng . Hỏi tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số nào?

Bài giải:

VÌ theo tỉ số đồng dạng theo tỉ số đồng dạng .

Suy ra theo tỉ số

Bài 25. (Trang 71 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số .

Bài giải:

• Cách 1:

a) Phân tích: Giả sử ta được tam giác AB’C’ sao cho với tỉ số đồng dạng ,

nghĩa là:

b) Cách dựng:

– Dựng tam giác ABC bất kì. Trên cạnh AB ta lấy điểm B’ sao cho

– Qua B’ dựng đường thẳng B’x // BC và B’x cắt AC tại C’. Tam giác AB’C’ là tam giác cần dựng.

c) Chứng minh: Vì

Do đó (định lí) và

• Cách 2: Ta còn có cách dựng thứ hai bằng cách vẽ đường thẳng B’C’ // BC và năm ngoài tam giác ABC với

Bài 26. (Trang 71 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng .

Bài giải:

Trước hết vẽ tam giác ABC các cạnh có độ dài tùy ý.

Trên cạnh AB  ta chia làm 3 phần bằng nhau.

Từ điểm B’ trên cạnh AB với , ta kẻ đường thẳng B’C’ song song với BC (C’ thuộc AC)

Theo định lí về tam giác đồng dạng thì: với tỉ số đồng dạng .

Bài 27. (Trang 72 SGK Toán 8 – Tập 2)

Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với , kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Bài giải:

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng:

– Vì MN // BC nên: .

– Vì LM // AC nên: .

– Do tính chất bắc cầu nên:

b) – Vì nên: chung;

– Vì nên: chung;

– Vì , tí số đồng dạng là và và tỉ số đồng dạng là .

với tỉ số đồng dạng là và các góc: .

Bài 28. (Trang 72 SGK Toán 8 – Tập 2)

theo tỉ số đồng dạng

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Bài giải:

a) Gọi p’ là chu vi của tam giác A’B’C’ và p là chu vi của tam giác ABC.

Vì , với nên ta có:

Vậy

b) Ta có: hay

(dm)

Ta có: hay

(dm)

Vậy p’ = 60dm và p = 100dm.

Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c-c-c).