Trang chủ LỚP 8 Toán cơ bản Giải bài tập SGK CHƯƠNG VII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 7.7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

7.7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 79, 80. Bài học Trường hợp đồng dạng thứ ba.

Bài 35. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.

Bài giải:

Giả sử theo tỉ số đồng dạng và AD, A’D’ lần lượt là đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’

Ta chứng minh:

Ta có:

(do AD và A’D’ là phân giác của góc BAC, B’A’C’)

Suy ra: và

Vậy

Suy ra (đpcm)

Bài 36. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình dưới (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm;

Bài giải:

Xét hai tam giác ABD và BDC, ta có:

Vậy

Suy ra:

Vậy

Bài 37. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)

Hình dưới cho biết

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Bài giải:

a) Xét hai tam giác vuông ABE và CDB, ta có:

Vậy

Mà

Vậy trong hình trên có 3 tam giác vuông, đó là AEB, CDB và BDE.

b) – Vì nên

– Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AEB, ta có:

– Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông BCD, ta có:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông DED, ta có:

Vậy và

c) Ta có

So sánh (1) và (2) ta nhận thấy diện tích tam giác BDE lớn hơn tổng diện tích của hai tam giác ABE và BCD.

Bài 38. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình bên.

Bài giải:

Theo giả thiết ta có:

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Suy ra

Vậy

Bài 39. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng

Bài giải:

a) Chứng minh

Vì ABCD là hình thang, nên (gt)

Suy ra

Vậy

b) Chứng minh

– Xét hai tam giác vuông OAH và OCK, ta có:

Vậy . Suy ra

– Hơn nữa do

Từ (1) và (2) suy ra

Bài 40. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Bài giải:

Xét hai tam giác ABC và AED, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

chung. Vậy

Bài 41. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Bài giải:

Từ các tính chất của tam giác cân ta suy ra các dấu hiệu nhận biết của hai tam giác đồng dạng là:

a) Hai tam giác cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.

b) Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau.

Bài 42. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau)

Bài giải:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’, sự liên hệ giữa các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác như sau:

Tam giác bằng nhau

Tam giác đồng dạng

Bài 43. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD (bên dưới) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Bài giải:

a) Trong vẽ có 3 cặp tam giác đồng dạng với nhau, đó là:

b) Vì nên ta có:

Bài 44. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a) Tính tỉ số .

b) Chứng minh rằng: .