6.1. Đa giác. Đa giác đều

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 1 trang 115. Bài học Đa giác. Đa giác đều.

Bài 1. (Trang 115 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hãy vẽ một phác một lục giác lồi.

Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

Bài giải:

Bài 2. (Trang 115 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Bài giải:

a) Hình sau là ngũ giác không đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Hình chữ nhật là tức giác không đều có các góc bằng nhau.

Bài 3. (Trang 115 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình thoi ABCD có . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Bài giải:

– Vì ABCD là hình thoi nên:

AB = BC = CD = DA.

– Ta có:  là tam giác cân tại A và có  là tam giác đều.

Và EH, GF là đường trung bình của nên:

– Từ (1) và (2) ta có:

– Ta còn có các tam giác: là các tam giác đều nên:

Và

(Vì đó là các góc ngoài của hai tam giác đều và )

Vậy đa giác có 6 góc bằng nhau

Từ và suy ra đa giác là hình lục giác đều (đpcm).

Bài 4. (Trang 115 SGK Toán 8 – Tập 1)

				Đa giác n cạnh
Số cạnh	4
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh		2
Số tam giác được tạo thành			4
Tổng số đo các góc của đa giác

Bài giải:

Áp dụng các công thức để tính và điền vào ô trống.

				Đa giác n cạnh
Số cạnh	4	5	6	n
Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh	1	2	3	n – 3
Số tam giác được tạo thành	2	3	4	n – 2
Tổng số đo các góc của đa giác

Bài 5. (Trang 115 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n-giác đều.

Bài giải:

Ta có hình n-giác đều có n-góc ở n-đỉnh và các góc này bằng nhau.

Tổng số đo các góc của đa giác đều n-cạnh bằng

Vậy số đo của mỗi góc tại đỉnh là:

+ Với hình ngũ giác đều: n = 5.

Số đo góc tại mỗi đỉnh là:

+ Với hình lục giác đều: n = 6.

Số đo các góc tại mỗi đỉnh là:

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Diện tích hình chữ nhật