8.9. Thể tích của hình chóp đều
Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 123, 124, 125. Thể tích của hình chóp đều.
Nội dung chính
Bài 44. (Trang 123 SGK Toán 8 – Tập 2)
Hình bên dưới là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
a) Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp,… biết 
Bài giải:
a) Theo đề bài ta có thể tích không khí bên trong lều bằng thể tích của hình chóp có chiều cao bằng 2m và đáy là hình vuông cạnh dài 2m.
và h = 2m.
Vậy 
b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích của bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác cân.
Ta có đáy hình chóp đều là một hình vuông có cạnh dài 2m nên đường chéo 
Mà 
Vì SO là đường cao của hình chóp S.ABCD nên 
. Khi đó tam giác SCO vuông tại O.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông SCO, ta có:
Vì S.ABCD là hình chóp đều đáy là hình vuông nên ta có SA = SB = SC = DC.
Vì 
Suy ra diện tích 4 tam giác này cũng bằng nhau.
Vẽ đường cao SH của tam giác cân SAB.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông HSB, ta có:
Vậy diện tích của tam giác SAB là:
Khi đó diện tích 4 mặt bên là: 
Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là 
Bài 45. (Trang 124 SGK Toán 8 – Tập 2)
Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây:
Bài giải:
Hướng dẫn: Cho tam giác đều ABC thì diện tích của nó là: 
a) Hình a): Vì S.BCD là hình chóp đều có đáy là tam giác đều CBD có cạnh 10cm.
Ta có: 
Khi đó 
b) Hình b) Lí luận tương tự câu a), ta có:
Khi đó: 
Bài 46. (Trang 124 SGK Toán 8 – Tập 2)
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (hình a), Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (hình b), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết 
b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết 
Bài giải:
a) Vì S.MNOPQR là hình chóp lục giác đều nên đáy là một lục giác đều, chia ra thành 6 tam giác đều bằng nhau mà mỗi tam giác đều bằng tam giác MNH.
Ta có: 
Suy ra diện tích đáy hình chóp:
b) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông HSM, ta có:
– Trong tam giác cân SMR có cạnh đáy MR = HM = 12 (cm) và cạnh bên SM = 37 (cm), ta vẽ đường cao SA của tam giác SMR.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ASR, ta có:
Khi đó diện tích xung quanh hình chóp là:
Vậy diện tích toàn phần hình chóp S.MNOPQR là:
Bài 47. (Trang 124 SGK Toán 8 – Tập 2)
Trong các miếng bìa ở hình vẽ, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?
Bài giải:
– Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.
– Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải hình chóp tam giác đều.
– Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải ngũ giác đều.
– Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.
Bài 48. (Trang 125 SGK Toán 8 – Tập 2)
Tính diện tích toàn phần của:
a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5 cm, cạnh bên b = 5cm, 
b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, 
Bài giải:
a) Giả sử ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.
– Ta có đáy ABCD là hình vuông nên: 
– Tam giác SBC là tam giác cân nên đường cao SH cũng là trung đoạn.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông HSC ta có:
– Vậy diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều là:
– Diện tích đáy hình vuông ABCD: 
– Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:
b) Tương tự với lục giác đều:
– Nửa chu vi đáy là: 
– Trung đoạn:
– Vậy diện tích xung quanh là: 
– Diện tích hình lục giác đều là:
Vậy diện tích toàn phần của hình lục giác đều là:
Bài 49. (Trang 125 SGK Toán 8 – Tập 2)
Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây:
Bài giải:
* Hình a:
– Vì ABCD là hình vuông nên nửa chu vi đáy là: 
– Vậy diện tích xung quanh hình chóp là: 
* Hình b:
– Vì ABCD là hình vuông nên nửa chu vi đáy là: 
– Vậy diện tích xung quanh hình chóp là: 
* Hình c:
– Vì ABCD là hình vuông nên nửa chu vi đáy là: 
– Vì SAB là tam giác cân nên: 
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác HSB, ta có:
Vậy diện tích xung quanh là: 
Bài 50. (Trang 125 SGK Toán 8 – Tập 2)
a) Tính thể tích của hình chóp đều (hình a).
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (hình b)
(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau)
Bài giải:
a) Ta có BCDE là hình vuông nên: 
và 
Vậy thể tích hình chóp đều A.BCDE là:
b) Ta biết rằng diện tích xung quanh hình chóp cụt đều bằng nửa tổng diện tích 4 mặt xung quanh và mỗi mặt là hình thang cân.
Ta có ABB’A’ là một hình thang cân nên:
Vậy diện tích xung quanh hình chóp cụt là: 
Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Ôn tập chương VIII.
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
