7.6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 77. Bài học Trường hợp đồng dạng thứ hai.

Bài 32. (Trang 77 SGK Toán 8 – Tập 2)

Trên một cạnh của góc , đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm.

a) Chứng minh hai tam giác OCD và OAD đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Bài giải:

a) Xet hai tam giác OCB và ODA, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

Góc chung, suy ra

b) Vì  nên

Mặt khác ta có: (đối đỉnh)   (4)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra

Bài 33. (Trang 77 SGK Toán 8 – Tập 2)

Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Bài giải:

– Vì theo tỉ số k suy ra:

– Xét hai tam giác A’B’M’ và ABM ta có: (chứng minh trên)

Ta có: . Do đó:

Vậy (định lí)

Suy ra (đpcm)

Bài 34. (Trang 77 SGK Toán 8 – Tập 2)

Dựng tam giác , biết , tỉ số và đường cao

Bài giải:

a) Cách dựng: Dựng góc .

Lấy trên cạnh điểm sao cho và trên cạnh điểm sao cho . Ta xác định được tam giác

Dựng đường cao của tam giác , kéo dài và lấy trên một điểm sao cho . Từ điểm kẻ với thuộc , thuộc

b) Chứng minh:

Theo cách dựng ta có: vì nên

và theo cách dựng thì

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Trường hợp đồng dạng thứ ba (g-g).