7.9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 87. Bài học Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

Bài 53. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m.

Bài giải:

Giả sử gọi chiều cao của cây là AC, chiều cao cọc EE’ = 2m. Chiều cao từ mắt đến chân người là DD’ = 1,6m; khoảng cách giữa cọc và cây là AE = 15m. Khoảng cách giữa cọc và người đứng là DE = 0,8.

– Vì DD’ // EE’ nên

 – Vì EE’ // AC nên

hay

Vậy chiều cao của cây là .

Bài 54. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 2)

Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình bên: AB // DF; AD = m; DC = n; FD = a.

a) Xem hãy nói rõ cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Bài giải:

a) Cách đo: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A, B ta dùng dụng cụ đơn giản là eke và thước đo độ dài. Cách đo như sau:

– Ở vị trí A, đo góc , từ đó xác định được tia AC vuông góc với tia AB (dùng hai cạnh góc vuông của eke xác định hai tia AB và AC).

– Dựng ở vị trí D đoạn thẳng DF vuông góc với AC (dùng eke  đo góc

– Ngắm nhìn cắt tia ở (Ba điểm thẳng hàng)

– Đo độ dài

b) Tính khoảng cách

Vì nên

Bài 55. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 2)

Hình dưới đây mô ta dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm)

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC ()

Bài giải:

Vì B’C’ // BC nên

Vậy khi đọc thì đọc

Vậy người ta áp dụng định lí về hai tam giác đồng dạng để ghi các vạch trên thước AC.

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Ôn tập chương VII.