5.12. Ôn tập chương V

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 111-112. Bài học: Ôn tập chương V

Bài 87. (Trang 111 SGK Toán 8 – Tập 1)

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình …

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp hình …

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp của các hình …

Bài giải:

Dựa vào sơ đồ và lý thuyết đã học, ta có thể điền vào chỗ trống các nội dung như sau:

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình: hình bình hành, hình thang.

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình: hình bình hành, hình thang

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình: hình vuông.

Bài 88. (Trang 111 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) hình chữ nhật ?

b) hình thoi ?

c) hình vuông ?

Bài giải:

a) EFGH là hình chữ nhật khi (vì khi đó EFGH là hình bình hành có một góc vuông)

b) EFGH là hình thoi khi (khi đó EFGH là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau)

c) EFGH là hình vuông khi và (khi đó EFGH là hình thoi và có hai đường chéo bằng nhau)

Bài 89. (Trang 111 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.  Gọi D là trung tuyến của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho , tính chu vi tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

Bài giải:

a) Vì

Vậy MD là đường trung bình của

Vì mà    (1)

Hơn nữa E điểm đối xứng của M qua D

Suy ra    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của EM hay E là điểm đối xứng của M qua AB. (đpcm)

b) Vì AB là đường trung trực của EM nên:

Hơn nữa AM là đường trung tuyến của nên:

Xét tứ giác AEBM ta có:

Vậy tứ giác AEBM là hình thoi

Xét tứ giác AEMC, ta có: (vì cùng vuông góc với AB) (1)

Vì MD là đường trung bình của nên:   (2)

Từ (1) và (2), ta có: AEMC là hình bình hành.

c) Ta có:

Vì AEBM là hình thoi, vậy chu vi tứ giác AEBM bằng:

d) Để hình thoi AEBM trở thành hình vuông thì hai đường chéo của nó phải bằng nhau, nghĩa là:

Mà

Suy ra

Vậy khi đó tam giác vuông ABC phải trở thành tam giác vuông cân.

Bài 90. (Trang 112 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vật)

b) Hình 111

Bài giải:

a) Hình 110

• Hai trục đối xứng AB và CD
• Một tâm đối xứng là O.

b) Hình 111

• Hai trục đối xứng là MN và PQ
• Một tâm đối xứng là I

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Đa giác. Đa giác đều