4.4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 47, 48, 49. Bài học Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 19. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình (theo qui tắc chuyển vế):

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a) .

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

d)

Vậy

Bài 20. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình (theo qui tắc nhân):

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

d)

Vậy

Bài 21. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải thích sự tương đương sau:

a)

b)

Bài giải:

a)

Do cộng hai vế của BPT thứ nhất với 6 ta được BPT thứ hai.

b)

Do nhân hai vế của BPT thứ nhất với và đổi chiều sẽ được BPT thứ hai.

Bài 22. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

b)

Bài giải:

a)

Vậy tập hợp nghiệm là:

b)

vậy tập hợp nghiệm là:

Bài 23. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Vậy tập hợp nghiệm là:

b)

Vậy tập hợp nghiệm là:

c)

Vậy tập hợp nghiệm là:

d)

Vậy tập hợp nghiệm là:

Bài 24. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

d)

Vậy

Bài 25. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

d)

Vậy

Bài 26. (Trang 47 SGK Toán 8 – Tập 2)

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).

a)

b)

Bài giải:

a) Trước hết hình vẽ biểu diễn nghiệm của bất phương trình . Hai bất phương trình khác có cùng tập hợp nghiệm có thể là (các bất phương trình tương đương): ;

b) Tương tự:

Bài 27. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Đố: Kiểm tra xem gia trị có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a)

b)

Bài giải:

a) HD: Ta biến đổi BPT trên về BPT tương đương đơn giản hơn rồi thế vào để khử thì hay hơn và đơn giản hơn, ít sai sót.

Ta có:

Với BPT thì là một nghiệm của BPT.

b) Ta có:

Với BPT thì không là một nghiệm của BPT.

Bài 28. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho bất phương trình

a) Chứng tỏ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Bài giải:

a) – Với thì

– Với thì đều thỏa mãn.

Vậy là nghiệm của BPT

b) Vì với mọi trừ đi giá trị (vì khi đó )

Vậy tập nghiệm của BPT là hay nói khác hơn không phải mọi giá trị của ẩn đều là nghiệm của BPT

Bài 29. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tìm sao cho:

a) Giá trị của biểu thức không âm;

b) Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức .

Bài giải:

a) Hướng dẫn cách giải:

– Với câu hỏi như trên tương đương với việc đưa về giải bất phương trình:

– Giải bất phương trình:

– Trả lời: Vậy với mà thì biểu thức có giá trị không âm.

b) Lí luận tương tự, ta đưa về giải bất phương trình:

Vậy với mà thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức

Bài 30. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc có hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Bài giải:

– Gọi (tờ) là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng, điều kiện nguyên dương.

Khi đó số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là tờ

Số tiền 5000 đồng là (đồng)

Số tiền 2000 đồng là đồng

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải bất phương trình ta được:

– Trả lời: Do nguyên dương nên có thể là số nguyên dương từ 1 – 13. Vậy số tờ giấy bạc 5000 đồng có thể là các số nguyên dương từ 1 – 13 (tờ).

Bài 31. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c) Ta nhân hai vế với . Ta có:

Vậy

d)

Vậy

Bài 32. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Bài giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

Bài 33. (Trang 48 SGK Toán 8 – Tập 2)

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn: Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Môn	Văn	Tiếng Anh	Hóa
Điểm	8	7	10

Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?

Bài giải:

– Gọi là điểm thi môn Toán, (điều kiện )

Khi đó tổng số điểm thi tính theo hệ số là có:

(điểm)

và tổng hệ số của 4 môn thi là: .

Theo đề bài ta có bất phương trình:

– Giải bất phương trình:

Vậy để đạt loại giỏi, điểm thi môn Toán của bạn Chiến phải đạt thấp nhất là 7,5 điểm và cao nhất là 10 điểm.

Bài 34. (Trang 49 SGK Toán 8 – Tập 2)

Đố: Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:

a) Giải bất phương trình . Ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

b) Giải bất phương trình . Ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Bài giải:

a) Sai ở bước (sai)

Sai lầm do coi là hạng tử và chuyển vế hạng tử (trong khi đó là thừa số của )

b) Sai ở bước (sai)

Sai lầm khi nhân hai vế của BPT với cùng một số âm mà không đổi chiều BPT.

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.