8.3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 103, 104, 105. Bài học Thể tích của hình hộp chữ nhật.

Bài 10. (Trang 103 SGK Toán 8 – Tập 2)

1) Gấp hình a) theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình b)

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Bài giải:

1) Theo các nét trên hình vẽ ta được một hình hộp chữ nhật

2) a) Đường thẳng BF vuông góc với mp (EFGH) và mp (ABCD)

* Chứng minh : Ta có ABFE là hình chữ nhật nên và BFGC là hình chữ nhật nên

Mặt khác: EF cắt FG tại F và

Vậy

* Chứng minh tương tự:

b)

– Theo tính chất của hình hộp chữ nhật thì:

AEHD là hình chữ nhật

EFGH là hình chữ nhật

HD cắt HG tại H.

Và

Vậy:

– Hơn nữa

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 11. (Trang 104 SGK Toán 8 – Tập 2)

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là . Thể tích của nó là bao nhiêu?

Bài giải:

a) Gọi a, b, c (cm) lần lượt là các kích thước của hình hộp chữ nhật. Theo đề bài ta có:

Từ

Thay vào (1) ta được:

Vậy a = 6 cm; b = 8cm và c = 10cm.

b) Ta biết hình lập phương là hình có 6 mặt bằng nhau.

Vậy diện tích mỗi mặt là:

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là:

Vậy thể tích hình lập phương là: 

Đáp số:

Bài 12. (Trang 104 SGK Toán 8 – Tập 2)

a) A, B, C, D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình bên dưới. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa cho công thức quan trọng sau:

Bài giải:

Trước hết ta chứn gminh hệ thức:

+ Tam giác BCD vuông tại C suy ra:

+ Tam giác ABD vuông tại B suy ra:

Mà

Vậy

Áp dụng hệ thức trên để tính các cajh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1:

+ Cột 2:

+ Cột 3:

+ Cột 4:

Vậy ta có kết quả như bảng sau:

AB	6	13	14	25
BC	15	16	23	24
CD	42	40	70	62
DA	45	45	75	75

 

Bài 13. (Trang 104 SGK Toán 8 – Tập 2)

a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (hình vẽ)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14
Chiều cao	5	6	8
Diện tích một đáy		90		260
Thể tích			1320	2080

 

Bài giải:

a) Công thức thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:

b) Điền số thích hợp vào ô trống:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14	5	11	13
Chiều cao	5	6	8	8
Diện tích một đáy	308	90	162	260
Thể tích	1540	540	1320	2080

 

Bài 14. (Trang 104 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Bài giải:

a) Thể tích nước chứa trong bể hình hộp chữ nhật là:’

120 thùng x 20 lít = 2400 lít = 2,4m

Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật, ta có:

Vậy chiều rộng của bể nước là 1,5m.

b) Thể tích nước chứa trong bể sau khi đổ thêm 60 thùng:

(120 +60) x 20 lít = 3600 lít = 3,6m

Khi đó V=a.b.c

Vậy chiều cao của bể là

Bài 15. (Trang 105 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một cái thùng hình lập phương cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu deximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Bài giải:

Trong bài toán này có hai giả thiết quan trọng:

– Gạch hút nước không đáng kể.

– Toàn bộ gạch ngập trong nước.

Với giả thiết đó, bài toán giải như sau:

Thể tích 25 viên gạch là:

Chiều cao của nước được dâng lên khi bỏ 25 viên gạch vào thùng nước:

Vậy mực nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là:

Đáp số:

Bài 16. (Trang 105 SGK Toán 8 – Tập 2)

Thùng chứa của một xe tải chở hàng đông lạnh có dạng như hình bên dưới. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)… Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:

a) Những đường thằng nào song song với mặt phẳng (ABKI)?

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)?

c) Mặt phẳng (A’D’C’B’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

Bài giải:

a) Các đường thẳng song song với mp (ABKI) là:

.

b) Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là:

.

c) Mặt phẳng : Thật vậy, C’C và C’D’ cùng thuộc (DCC’D’) và cắt nhau tại C’.

Vậy

Hơn nữa

Từ (1) và (2) suy ra:

Bài 17. (Trang 105 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (hình vẽ)

a) Kể tên các đường thẳng song song mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Bài giải:

a) Các đường thẳng song song với mp (EFGH) là: AB, BC, CD và DA.

b) Đường thẳng AB song song với các mặt phẳng: mp (EFGH) và mp (DCGH).

c) Đường thẳng AD song song với các đường thẳng: BC, FG, EH.

Bài 18. (Trang 105 SGK Toán 8 – Tập 2)

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (hình vẽ)

a) Hỏi con biến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?

Bài giải:

Vì đề bài chỉ yêu cầu con kiến bò trên mặt hình hộp chữ nhật (chứ không bò trên các cạnh của hình hộp chữ nhật) do đó để tìm đường ngắn nhất từ P đến Q ta làm như sau:

Ta mở hộp và trải phẳng ra. Hình hộp chữ nhật sẽ có hình như sau:

Lúc này điểm P có hai vị trí là P và P’.

Ta có:

và

Suy ra .

Vậy con kiến bò theo đường QP là ngắn nhất và độ dài đoạn ngắn nhất .

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Hình lăng trụ đứng.