7.10. Ôn tập chương VII

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 92. Bài học Ôn tập chương VII.

Bài 56. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 5cm; CD = 15cm.

b) AB = 45dm; CD = 150cm.

c) AB = 5CD.

Bài giải:

a) Ta có:

b) Ta có: AB = 45dm = 450cm.

Do đó ta có thể xác định tỉ số bằng hai cách:

Cách 1:

Cách 2:

c) Ta có:

Bài 57. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD, trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Bài giải:

a) Nhận xét: Vẽ tam giác ABC (AB < AC) khi vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD và trung tuyến AM. Các điểm này nằm trên BC.

Ta nhận thấy điểm D luôn nằm giữa hai điểm H và M.

b) Giải thích:

– Từ tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có:

vì AB < AC (gt)

(cộng vào 2 vế với DC)

và

Vậy điểm D nằm bên trái điểm M trên BC.

– Mặt khác ta cũng có:

Vì

Từ đó suy ra:

Điều này chứng tỏ rằng tia AD phải nằm giữa hai tia AH và AC và suy ra điểm H phải nằm bên trái điểm D.

 

Bài 58. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (hình dưới).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

• Hướng dẫn câu c):

– Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

– Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH rồi tính HK.

 

Bài giải:

a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB, ta có:

BC: cạnh huyền chung.

Vậy (ch.gn). Suy ra BK = CH (đpcm)

b) Ta có:

Suy ra AB – BK = AC – CH hay AK = AH. Vậy .

Theo định lí Ta-lét điều này chứng tỏ rằng KH // BC (đpcm).

c) Vẽ thêm đường cao AI.

– Xét hai tam giác vuông IAC và HBC, ta có: chung

Vậy

Suy ra

Mà

– Theo câu b) ta có: KH // BC, suy ra:

Vậy

Bài 59. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các đoạn AB và CD.

Bài giải:

Vẽ thêm đường thẳng EF đi qua O và song song với CD ( E thuộc AD và F thuộc BC). Đường thẳng KO cắt AB ở N và CD tại M.

– Xét hai tam giác ADC và BDC, ta có:

– VÌ ABCD là hình thang nên AB // CD. Ta có:

hay

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: . Vậy EO = OF.

Từ đó ta có:

Suy ra

Suy ra AN = BN. Vậy N là trung điểm của AB (*)

– Tương tự ta cũng có:

(do EO = FO: cmt)

Vậy M là trung điểm của DC (**)

Từ (*) và (**) chứng tỏ rằng đường thẳng OK đi qua trung điểm N và M của các cạnh AB và CD (đpcm)

 

Bài 60. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số

b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Bài giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A và có . Vậy tam giác ABC là nửa tam giác đều có cạnh là BC và đường cao

Vì BD là đường phân giác của góc B nên:

Vậy

b) – Ta có

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

– Gọi p và S lần lượt là chu vi và diện tích của tam giác ABC, ta có:

Bài 61. (Trang 92 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tứ giác ABCD có 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng AB // CD.

Bài giải:

a) Dựng hình thang ABCD:

– Trươc hết vẽ tam giác BDC có độ dài ba cạnh đã biết trước bằng cách:

+ Vẽ DC = 25cm.

+ Vẽ đường tròn tâm D bán kính 10cm và đường tròn tâm C bán kính 20cm, chúng cắt nhau tại B. Nối BD với BC, ta được tam giác BDC.

– Xác định đỉnh A của hình thang ABCD:

Lấy D làm tâm vẽ đường tròn tâm D, bán kính 8cm và lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B, bán kính 4cm, chúng cắt nhau tại A. Nối A với B và A với D.

Ta được hình thang ABCD thỏa mãn các điều kiện đề bài.

b) Xét hai tam giác ABD và BDC, ta có:

. Vậy

c) Vì và so le trong với .

Vậy AB // CD (đpcm)

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Hình hộp chữ nhật.