1.3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 1 trang 11, 12. Bài học Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài 16. (Trang 11 SGK Toán 8 – Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)

b) ;

c) ;

d)

Bài giải: 

a) .

b)

c) .

d) .

 

Bài 17. (Trang 11 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng:

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một ố tự nhiên có tận cùng bằng một chữ số 5.

Áp dụng để tính:

Bài giải: 

Cách 1: Chứng minh

Thật vậy:

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 thì bằng 100 lần chữ số hàng chục nhân với số hàng chục cộng rồi lấy kết quả cộng với 25.

Áp dụng:

.

Cách 2: Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5.

• Lấy số tận cùng bình phương được , giữ nguyên.
• Lấy số hàng chục cộng nhân với chính nó, được bao nhiêu ghi liền trước số ta được kết quả:

Ví dụ:

Bài 18. (Trang 11 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a)

b)

c) Hãy nêu một đề bài tương tự.

 

Bài giải: 

a) Ta phân tích theo dạng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm cách khôi phục

hay .

b)

c) Một đề bài tương tự: .

Bài 19. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố vui: Tính dện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Bài giải: 

Theo đề bài ta có diện tích miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b là:.

Diện tích miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a – b (a > b) do bác thợ cắt ra từ hình trên là: .

Phần diện tích còn lại là:

.

Theo đề bài ta có a, b là các số đo trước nên tích a.b có giá trị không đổi. Vậy phần diện tích còn lại S = 4ab có giá trị không đổi hay nói cách khác hơn diện tích phần hình còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Nhận xét sự đúng, sai của các kết quả sau:

Bài giải: 

Kết quả  là SAI.

Thật vậy, ta có:

Bài 21. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) ;

b) ;

c) Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải: 

a)

b)

c) Một đề bài tương tự:

Bài 22. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính nhanh:

a) .

b) .

c) .

Bài giải: 

a)

b)

c)

Bài 23. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng:

Áp dụng:

a) Tính biết và .

b) Tính biết và .

Bài giải: 

Ta biến đổi từ vế phức tạp ra kết quả ở vế đơn giản.

a)

Thật vậy,

b)

Thật vậy,

Áp dụng:

a) Ta có: .

b) Ta có: .

Bài 24. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức  trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) .

Bài giải: 

a) Với

Ta có:

b) Với

Ta có:

Bài 25. (Trang 12 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính:

a) ;

b) ;

c) .

Bài giải: 

Biến đổi về những hằng đẳng thức quen thuộc, rồi tính.

a)

.

b)

.

c)

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)