4.2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 39, 40. Bài học Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Bài 5. (Trang 39 SGK Toán 8 – Tập 2)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a) : Đúng, vì mà

b) : Sai, vì mà

c) : Sai, vì

d) : Đúng, vì

Bài 6. (Trang 39 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho , hãy so sánh: và ; và ; và .

Bài giải:

Với :

a) So sánh và : Vì (nhân hai vế bất đẳng thức với

b) So sánh và : Vì hay .

c) So sánh và : Vì (nhân hai vế với ) hay

Bài 7. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Số và số âm hay số dương nếu:

Bài giải:

Một số có thể xảy ra ba khả năng: .

a) Ta có (BĐT không đổi chiều)

Điều này chứng tỏ rằng .

b) Ta có: (BĐT đổi chiều)

Điều này chứng tỏ rằng

c) Ta có: (BĐT không đổi chiều)
Điều này chứng tỏ rằng

Bài 8. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho , chứng tỏ:

a)

b)

Bài giải:

a) Ta có (gt) (nhân hai vế BĐT với )

(cộng vào 2 vế BĐT ) (đpcm)

b) Ta có (cộng vào hai vế BĐT với )

và (câu a)

Ta suy ra (đpcm)

Bài 9. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)

b)

c)

d)

Bài giải:

a) là sai vì trong tổng

b) là đúng vì trong có  nên

c) là đúng.

d) là sai vì trong có do đó

Bài 10. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

a) So sánh và

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

Bài giải:

a) Ta có mà . Vậy

b) Vì (nhân hai vế với )

hay (đpcm)

Vì (cộng hai vế với )

hay (đpcm)

Bài 11. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho , chứng minh:

a)

b) .

Bài giải:

a) Vì (gt) (nhân 2 vế với )

(cộng 2 vế với ) (đpcm)

b) Vì (gt) (nhân 2 vế với

(cộng 2 vế với (đpcm)

Bài 12. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Chứng minh:

a)

b)

Bài giải:

Có thể giải như bài 11 hoặc giải bằng cách khác là so sánh giá trị của 2 vế.

a) Ta có và

Mà nên (đpcm)

b) Ta có và

Mà nên (đpcm)

Bài 13. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

So sánh và nếu:

a) ;

b)

c)

d)

Bài giải:

a) Ta có (cộng vào hai vế cho

b) Ta có (nhân hai vế với )

c) Ta có

(nhân 2 vế với )

d) Ta có

Bài 14. (Trang 40 SGK Toán 8 – Tập 2)

Cho , hãy so sánh:

a) với

b) với

Bài giải:

a) Vì (đpcm)

b) Vì (cộng hai vế với

Vì

Do tính chất bắc cầu, ta có: (đpcm)

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Bất phương trình một ẩn