5.10. Hình thoi

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 105-106. Bài học: Hình thoi

Bài 73. (Trang 105 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tìm các hình thoi trên hình 102.

Bài giải:

Các tứ giác sau đây là hình thoi :

• Hình a) (dấu hiệu 1)
• Hình b) (dấu hiệu 1)
• Hình c) (dấu hiệu 3)
• Hình d) không là hình thoi (vì 4 cạnh không bằng nhau)
• Hình e) (dấu hiệu 1)

Bài 74. (Trang 106 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8 cm và 10 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau :

(A) 6 cm

(B) cm

(C) cm

(D) cm

Bài giải:

Ta có hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó:

Áp dụng đinh lý Pytago:

Vậy . Các em chọn câu (B).

Bài 75. (Trang 106 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Bài giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên :

và

Ta có:

Suy ra

Xét tứ giác EFGH ta có:

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi (đpcm)

Bài 76. (Trang 106 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài giải:

Theo giả thiết cho, ta có MN là đường trung bình của nên:

và    (1)

Tương tự, PQ là đường trung bình của nên:

và (2)

Xét tứ giác MNPQ ta có:

và   (do (1) và (2))

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. (*)

Hơn nữa: mà nên (**)

Từ (*) và (**), suy ra hình bình hành MNPQ có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật (đpcm).

Bài 77. (Trang 106 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là trục đối xứng của hình thoi.

Bài giải:

a) Ta biết rằng: Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt, mà hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Do đó giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Ta có:

A đối xứng với chính nó qua AC, B đối xứng với D qua AC.

Suy ra AB và AD đối xứng với nhau qua AC.

Tương tự, các cạnh CB và CD đối xứng với nhau qua AC.

Do đó AC là trục đối xứng của hình thoi.

Chứng minh tương tự, BD là trục đối xứng của hình thoi.

Bài 78. (Trang 106 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, L, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Kí hiệu như trên hình vẽ.

• Tứ giác ABDC có các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABDC là hình chữ nhật

Do đó

Tứ giác IDKC có 4 cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi

(vì ) (1)

• Chứng minh tương tự

Từ (1) và (2) suy ra: I, K, M thuộc cùng một đường thẳng vuông góc với AB. Chứng minh tương tự và suy ra các chốt I, K, M, N, O luôn nằm trên một đường thẳng vuông góc với AB (đpcm).

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Hình vuông