5.11. Hình vuông

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 108-109. Bài học: Hình vuông

Bài 79. (Trang 108 SGK Toán 8 – Tập 1)

a) Một hình vuông có cạnh 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: hay ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: hay ?

Bài giải:

a) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

Vậy

b) Tương tự:

(do )

(dm)

Vậy (dm)

Bài 80. (Trang 108 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, cấc trục đối xứng của hình vuông.

Bài giải:

Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm đối xứng của nó.

Hình vuông có bốn trục đối xứng: hai đường chéo AC; BD và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối điện.

Bài 81. (Trang 108 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình 106. Tứ giác  AEDF là hình gì ? Vì sao ?

 

Bài giải:

Xét tứ giác AEDF, ta có:

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (1)

Ta còn có: . Suy ra AD là đường phân giác của góc A.

Từ (1) và (2) ta suy ra: tứ giác AEDF là hình vuông.

Bài 82. (Trang 108 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài giải:

Từ 4 tam giác vuông bằng nhau, ta chứng minh để suy ra tứ giác EFGH là hình thoi (1)

Sau đó chứng minh: . Từ đó suy ra   (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông.

Bài 83. (Trang 109 SGK Toán 8 – Tập 1)

Các câu sau đây đúng hay sai ?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông với nhau là hình thoi

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình thoi

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

Bài giải:

Căn cứ vào dấu hiệu nhận biết, ta kết luận:

Câu b), c), e) : đúng

Câu a), d): sai

Bài 84. (Trang 109 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

Bài giải:

a) Theo giả thiết ta có:

Vậy tứ giác AEDF là hình bình hành

b) Vì AEDF là hình bình hành nên nếu AD là đường phân giác của góc A thì hình bình hành AEDF là hình thoi

Vậy khi đó D là giao điểm của đường phân giác góc A với cạnh BC của (vì hình bình hành có một đường chéo vừa là đường phân giác thì nó là hình thoi).

c) Vì AEDF là hình bình hành (chứng minh ở câu a) và nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Để cho hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì điểm D là giao điểm của đường phân giác góc A với cạnh huyền BC (Xem dấu hiệu nhận biết)

Bài 85. (Trang 109 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên: hay

Và nên

Suy ra tứ giác ADFE là hình bình hành

Hơn nữa

Suy ra tứ giác ADFE là hình chữ nhật.

Ta cũng có:

Vậy tứ giác ADFE là hình vuông

b) Vì ADEF là hình vuông nên:

Vì ADFE và BCFE là hình vuông nên DE và CE đều là đường chéo các hình vuông trên nên:

Xét ta có:

Suy ra:

Tứ giác EMFN có ba góc vuông. Vậy EMFN là hình chữ nhật  (1)

Hơn nữa hai hình vuông ADFE và BCFE bằng nhau nên   (2)

Hình chữ nhật EMFN có hai cạnh liên tiếp bằng nhau.

Vậy EMFN là hình vuông.

Bài 86. (Trang 109 SGK Toán 8 – Tập 1)

Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có thì tứ giác nhận được là hình gì ?

Bài giải:

Khi cắt từ giấy làm tư theo cạnh AB thì khi mở ra ta được một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Vậy tứ giác đó là một hình thoi.

Nếu có thêm thì hình thoi đó sẽ có hai đường chéo bằng nhau. Vậy tứ giác đó trở thành hình vuông.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Ôn tập chương V