5.9. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 99-100. Bài học: Hình chữ nhật

Bài 58. (Trang 99 SGK Toán 8 – Tập 1)

Điền vào chỗ trống, biết rằng là độ dài các cạnh, là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

		…
			…
	…

Bài giải:

Áp dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông có liên quan để tính các cạnh còn lại của tam giác đó.

Bài 59. (Trang 99 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Bài giải:

a) Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy:

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Áp dụng tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

Suy ra đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD

Tương tự vây: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

Suy ra Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 60. (Trang 99 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7 cm và 24cm.

Bài giải:

Gọi là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Áp dụng định lí Pi ta go trong tam giác vuông, ta có:

Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng

Bài 61. (Trang 99 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Xét tứ giác AHCE ta có:

Vậy tứ giác AHCE là hình bình hành

Hơn nữa, hình bình hành AHCE có

Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật

Bài 62. (Trang 99 SGK Toán 8 – Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính AB. (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)

 

Bài giải:

Câu a) đúng.

Câu b) đúng.

Bài 63. (Trang 100 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tìm trên hình dưới đây:

Bài giải:

Từ B vẽ

Tứ giác ABKD có 3 góc vuông nên ABKD là hình chữ nhật

và

Ta có K nằm giữa D và C nên :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông KCB, ta có:

hay

Suy ra

Mà . Vậy .

Bài 64. (Trang 100 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài giải:

VÌ ABCD là hình bình hành nên :

Và

Xét , ta có:

Ta có: (1)

Tương tự, xét , ta có:

Mà

Tương tự, xét , ta có:

và

Xét tứ giác EFGH, ta có:

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Bài 65. (Trang 100 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao ?

Bài giải:

Xét , ta có:

Vậy EF là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra và     (1)

Tương tự, ta có: HG là đường trung bình của tam giác ADC

Suy ra và    (2)

Từ (1) và (2) suy ra và

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

Tương tự, ta có: EH là đường trung bình của . Suy ra    (3)

Ta có:

hay   (**)

Từ (*) và (**) suy ra AFGH là hình chữ nhật.

Bài 66. (Trang 100 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Chứng minh AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng:

Theo giả thiết ta có:

Xét tứ giác BCDE, ta có:

Suy ra BCDE là hình bình hành và có góc bằng

Vậy tứ giác BCDE là hình chữ nhật

Suy ra A, B, E và B, E, F thẳng hàng hay AB và EF cũng nằm trên một đường thẳng.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước