6.2. Diện tích hình chữ nhật

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 1 trang 118, 119. Bài học Diện tích hình chữ nhật

Bài 6. (Trang 118 SGK Toán 8 – Tập 1)

Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Bài giải:

Gọi ABCD là hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b.

Khi đó diện tích S=a.b

a) Chiều dài tăng hai lần và chiều rộng không đổi, ta có:

Vậy khi chiều dài tăng 2 lần và chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật ABCD tăng lên gấp 2 lần.

b) Khi chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần ta có:

Vậy khi chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần thì diện tích hình chữ nhật ABCD tăng lên 9 lần.

c) Khi chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giàm 4 lần, ta có:

Vậy khi chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 4 lần thì diện tích hình chữ nhật ABCD không thay đổi.

Bài 7. (Trang 118 SGK Toán 8 – Tập 1)

Một gian phòng có nền hình chữ nhật có kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật có kích thước là 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Bài giải:

– Ta có diện tích của nền nhà là:

– Ta có diện tích cửa sổ và cửa ra vào là:

– Tỉ số diện tích cửa ra vào và cửa sổ với diện tích nền gian phòng là:

Suy ra

Điều này chứng tỏ rằng gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8. (Trang 118 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích hình tam giác vuông dưới đây.

 

Bài giải:

Học sinh sử dụng thước đo đoạn thẳng và áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tính.

Đáp số:

Bài 9. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = (cm). Tính sao cho diện tích tam giác ABE bằng diện tích hình vuông ABCD.

Bài giải:

– Ta có diện tích hình vuông ABCD là:

– Diện tích tam giác vuông ABE là:

– Theo đề bài ta có:

hay

Vậy cm.

Bài 10. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go

Bài giải:

Giả sử a, b,c lần lượt là độ dài ba cạnh AB, AC và BC của tam giác vuông ABC. Khi đó:

– Diện tích của hình vuông ABIJ là:

– Diện tích của hình vuông ACGH là:

– Diện tích hình vuông BCEF là:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:

Hay

Vậy tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân.

b) Một hình chữ nhật.

c) Một hình bình hành.

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Bài giải:

Diện tích các hình trên là bằng nhau vì cùng bằng diện tích hai tam giác vuông bằng nhau được cắt từ tấm bìa.

Bài 12. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính diện tích các hình dưới đây (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích)

Bài giải:

Áp dụng bài 11 bằng cách cắt, ghép hình để tính diện tích các hình:

a)  (đơn vị diện tích)

b) (đvdt)

c) (đvdt)

Bài 13. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho hình bên dưới, trong đó ABCD là hình chữ nhật. E là một điểm bất kì nằm trên đường chép AC, FG // AD và HK // AB.

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Bài giải:

– Vì ABCD là hình chữ nhật, AC là đường chéo nên ta có:

Vì FG // AD và HK // AB nên ta cũng có:

Tứ giác EFAH và EGCK là hình chữ nhật nên:

Và

Từ (1) (2) và (3) ta có:

(đpcm)

Bài 14. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Một mảnh vườn hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị

Bài giải:

Diện tích đám đất hình chữ nhật đã cho là:

– Vì nên

– Vì nên

– Vì nên

Bài 15. (Trang 119 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Bài giải:

a) – Hình chữ nhật có kích thước 5cm và 3cm thì:

Ta có thể vẽ được vô số hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

Ví dụ: Hình chữ nhật có (chiều dài; chiều rộng) như sau:

b) Ta có cạnh hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật là (cm)

Hình vuông AMNP có cạnh dài 4cm. Khi đó hình vuông có chu vi bằng hình chữ nhật ABCD.

Ta vẽ được nhiều hình vuông thỏa mãn điều kiện trên (xem chứng minh sau)

– Ta có:

Và

Vậy

– Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Thật vậy, ta có:

Với : không đổi và là nửa chu vi hình chữ nhật ABCD.

Vì , với mọi a, b nên từ (1) suy ra

Tích a.b lớn nhất bằng khi và chỉ khi a = b.

Do đó diện tích hình chữ nhật có chu vi không đổi và đạt giá trị lớn nhất khi nó là hình vuông.

Hình vẽ dưới chứng tỏ rằng hình chữ nhật cạnh a, b (a >b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

 

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Diện tích tam giác.