5.4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 79-80. Bài học: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Nội dung chính
- Bài 20. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 21. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 22. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 23. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 24. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 25. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 26. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 27. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
- Bài 28. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Bài 20. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tinh x trên hình 41.
Bài giải:
Ta có:
Ta có đường thẳng C cắt hai đoạn thẳng KI và CB tạo thành hai góc đồng vị . Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có: Đường thẳng KI đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai, vậy KI đi qua trung điểm của cạng thứ ba.
Do đó .
Bài 21. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và
Bài giải:
Xét tam giác OAB, ta có:
Vậy CD là đường trung bình của
Suy ra hay
Vậy .
Bài 22. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình 43. Chứng minh rằng .
Bài giải:
Trong
Vậy
Suy ra
Trong
Suy ra
Bài 23. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tính
Bài giải:
Xét tứ giác
Vậy
Trong hình thang
Vậy
Suy ra
Bài 24. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của Ab đến xy.
Bài giải:
Theo đề bài ta có:
Vậy
Tứ giác AA’B’B là hình thang.
Ta có:
Vậy CC’ là đường trung bình của hình thang AA’B’B
Suy ra
Vậy
Bài 25. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài giải:
Trong hình thang ABCD, ta có:
Vậy EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Suy ra
Trong
Vậy
Suy ra
Từ (1) và (2), ta có:
Vậy
Bài 26. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tính
Bài giải:
Theo giả thiết của bài toán được chú thích trong hình vẽ, ta có CD là đường trung bình của hình thang AEFB.
Do đó
Vậy
Tương tự, EF là đường trung bình của hình thang CGHD, ta có:
Vậy
Bài 27. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng
Bài giải:
a) So sánh EK và CD
Theo giả thiết, ta có:
Vậy EK là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra
So sánh KF và AB
Tương tự KF là đường trung bình của tam giác CAB
Suy ra
b) Chứng minh
Áp dụng tính chất bất đẳng thức trong tam giác EFK, ta có:
Vậy
Bài 28. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình thang
a) Chứng minh rằng
b) Cho
Bài giải:
a) Xét tứ giác
Vậy
Xét
Vậy
Suy ra AK = KHOẢNG CÁCH.
Tương tự, trong
Vậy
b) Xét tam giác
Vậy
Tương tự,
Suy ra
Vì
Mà
Vậy
Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang