5.5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 83. Bài học: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 29. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn .

Bài giải:

• Cách dựng:

Dựng góc . Dựng đường tròn tâm B, bán kính 4 cm, cắt tia By tại C.

Từ C dựng tia Cz vuông góc với tia Bx tại A.

Ta được tam giác vuông ABC là tam giác cần dựng.

• Chứng minh: Thật vậy, tam giác ABC là tam giác vuông tại A có góc và cạnh huyền BC = 4cm thỏa mãn yêu cầu của bài toán đã cho

Bài 30. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựng tam giác ABC vuông tại B, biết cạnh huyền AC = 4cm, cạnh góc vuông BC = 2cm.

Bài giải:

• Cách dựng:

Trước hết ta dựng góc vuông tại B, dựng đường tròn tâm B có bán kính bằng 2cm, cắt tia By tại C.

Lấy C làm tâm, dựng đường tròn tâm C, bán kính 4cm, cắt tia Bx tại A.

Vậy là tam giác vuông cần dựng.

• Chứng minh : Thật vậy, là tam giác vuông tại B, có và cạnh huyền thỏa mãn yêu cầu của bài toán đã cho.

Bài 31. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết .

Bài giải:

• Cách dựng:

Dựng tam giác DAC biết độ dài ba cạnh lần lượt là:

Dựng tia Ax // DC.

Dựng đường tròn tâm A bán kính 2cm, nó cắt tia Ax tại B. Nối B với C. Ta được hình thang ABCD là hình thang cần dựng.

• Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD. Hình thang ABCD có ; nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài 32. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Hãy dựng một góc bằng .

Bài giải:

• Cách dựng:

Trước hết ta dựng tam giác đều với ba cạnh có độ dài bất kỳ.

Dựng đường phân giác của một góc bất kỳ (Ví dụ: Dựng đường phân giác của góc ABC)

Ta được góc là góc cần dựng.

• Chứng minh: Thật vậy, tam giác ABC là tam giác đều nên và Bx là đường phân giác của góc ABC nên là góc cần dựng.

Bài 33. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo .

Bài giải:

Cách dựng:

Dựng có và

Trên nửa mặt phẳng bờ DC, dựng tia Ax song song với tia DC.

Dựng đường tròn tâm C bán kính AD nó cắt tia Ax tại B. Nối BC

Ta được hình thang ABCD là hình thang cần phải dựng

Chứng minh: Thật vậy, tứ giác ABCD là hình thang và AB // CD. Hình thang ABCD có và nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 34. (Trang 83 SGK Toán 8 – Tập 1)

Dựng hình thang ABCD, biết , đáy , cạnh bên , cạnh bên .

Bài giải:

Cách dựng:

Dựng tam giác ADC vuông tại D, có

Trên nửa mặt phẳng bờ DC, dựng tia Ax // DC

Dựng đường tròn tâm C bán kính 3cm cắt tia Ax tại B và B’. Nối B với C. Ta được hình thang vuông ABCD hoặc AB’CD cần phải dựng

Chứng minh: Thật vậy, tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD. Hình thang ABCD có nên thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho

Tương tự hình thang AB’CD cũng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Đối xứng trục