5.6. Đối xứng trục
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 87-89. Bài học: Đối xứng trục
Nội dung chính
Bài 35. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 1)
Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58)
Bài giải:
Bài 36. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho góc xOy có số đo 
, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Bài giải:
a) So sánh độ dài OB, OC
Vì B là điểm đối xứng của A qua Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Suy ra OA = OB (1)
Vì điểm C là điểm đối xứng của A qua Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2), ta có: OB = OC
b) Tính số đo góc BOC
Xét 
, ta có: OA = OB. Vậy cân tại O.
Suy ra đường cao OH cũng là đường phân giác của góc AOB
Do đó: 
(3)
Xét 
ta có: OA = OC. Vậy cân tại O
Suy ra đường cao OK cũng là đường phân giác góc AOC
Do đó: 
(4)
Cộng (3) với (4) vế theo vế ta có:
hay 
hay 
Vậy 
Bài 37. (Trang 87 SGK Toán 8 – Tập 1)
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Bài giải:
Hình có một trục đối xứng là: 
Hình có hai trục đối xứng là: 
Hình có năm trục đối xứng: 
Hình không có trục đối xứng: 
Bài 38. (Trang 88 SGK Toán 8 – Tập 1)
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Bài giải:
Đối với tam giác cân ABC cân tại A, trục đối xứng là đường cao AH 
Đối với hình thang cân: Trục đối xứng là đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy của hình thang
Bài 39. (Trang 88 SGK Toán 8 – Tập 1)
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là giao điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng 
.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bên bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Bài giải:
a) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng (d)
Ta có: 
Khi đó: 
(1)
(Vì hình đối xứng của đoạn thẳng CDB qua (d) là đoạn thẳng ADB’ nên ADB’ thẳng hàng và 
)
Vì (d) là đường trung trực của BB’ nên ta có: 
(Do cộng 2 vế với AE)
Áp dụng tính chất bất đẳng thức trong 
, ta có:
hay 
(do (1) và (2))
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Theo câu a) . Điều này chứng tỏ rằng AD + DE là nhỏ nhất. Vậy bạn Tú muốn đi đến bờ sông lấy nước rồi đến B, còn đường ngắn nhất mà bạn Tú đi là từ A đi thẳng đến D, lấy nước rồi đi thẳng đến B.
Bài 40. (Trang 88 SGK Toán 8 – Tập 1)
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a);
b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.51b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)
Bài giải:
Câu a) ; b); c) : đúng.
Câu d): sai.
Vì một đoạn thẳng có hai trục đối xứng: đường trung trực của nó và chính nó.
Bài 41. (Trang 88 SGK Toán 8 – Tập 1)
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Bài giải:
a) Đúng.
b) Đúng, vì hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng có chu vi bằng nhau
c) Đúng. Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn
d) Sai, vì ngoài đường trung trực của đoạn thẳng trên còn đường thẳng chứa đoạn thẳng trên cũng là trục đối xứng.
Bài 42. (Trang 89 SGK Toán 8 – Tập 1)
Đố.
a) Hãy tập cắt chữ D (hình a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (hình b)
Bài giải:
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như hình vẽ.
Một số chữ cái có trục đối xứng như sau:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y.
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: C, D, K.
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I,O.
b) Có thể gấp giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng
Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Hình bình hành
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
