5.8. Đối xứng tâm
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 tập 1 trang 95-96. Bài học: Đối xứng tâm
Nội dung chính
Bài 50. (Trang 95 SGK Toán 8 – Tập 1)
Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B (h.81)
Bài giải:
- Kéo dài AB (phía B), chọn điểm A’ sao cho B là trung điểm AA’
- Kéo dài CB (phía B), chọn điểm C’ sao cho B là trung điểm CC’
Ta được điểm A’, C’ như hình vẽ.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xác định điểm 
. Ta xác định điểm K đối xứng của điểm H qua O. Khi đó điểm K có tọa độ là 
.
Bài 51. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ . Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.
Bài giải:
K đối xứng với H qua gốc tọa đô. 
là trung điểm của 
.
Dựa vào hình biểu diễn ta có: 
.
Bài 52. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Bài giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên 
Vì E đối xứng với D qua A 
Mà 
Lại có 
(vì 
và 
)
là hình bình hành
VÌ F đối xứng với D qua C 
Mà 
(vì 
và 
)
là hình bình hành
Từ (1) và (2) suy ra 
thẳng hàng và 
.
là trung điểm 
Suy ra 
đối xứng với 
qua 
Bài 53. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình 82, trong đó 
.
Chứng tỏ rằng điểm 
đối xứng với điểm 
qua điểm 
Bài giải:
Vì 
và nên 
tứ giác 
là hình bình hành.
Vì 
là trung điểm của đường chéo 
suy ra đường chéo 
cũng đi qua và 
Vậy là điểm đối xứng của qua (đpcm).
Bài 54. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài giải:
Vì 
là điểm đối xứng của qua 
, do đó là đường trung trực của 
.
Vì 
là điểm đối xứng của qua 
, do đó là đường trung trực của 
.
Tứ giác 
có hai cặp cạnh đối song song. Vậy là hình bình hành.
Suy ra 
và 
Xét hai tam giác vuông 
và 
ta có:
(gt)
(gt)
Vậy 
Suy ra 
và 
.
Trong tam giác vuông , ta có:
hay 
Vậy ba cạnh 
thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài 55. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Bài giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
(c.c.c)
Suy ra 
(1)
OA = OC (2)
(đối đỉnh)
Xét hai tam giác OCN và OAM ta có:
Vậy 
(*)
Vậy ABCD là hình bình hành nên 
(**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành và MN là đường ché. Vậy điểm M đối xứng với điểm N qua O (đpcm)
Bài 56. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ?
a) Đoạn thẳng AB (h.83a)
b) Tam giác đều ABC (h.84b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h.84c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)
Bài giải:
a) Đoạn thẳng AB có tâm đối xứng. Tâm đối xứng chính là trung điểm của AB
b) Tam giác đều ABC không có tâm đối xứng
c) Biển cấm đi ngược chiều (hình c) có tâm đối xứng. Tâm đối xứng đó chính là tâm của đường tròn
d) Hình d không có tâm đối xứng.
Bài 57. (Trang 96 SGK Toán 8 – Tập 1)
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau
Bài giải:
Câu a) và c) : Đúng.
Câu b): Sai.
Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 8. Hình chữ nhật
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
