Trang chủ LỚP 8 Toán cơ bản Giải bài tập SGK CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 3.7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

3.7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 30, 31, 32. Bài học Giải toán bằng cách lập phương trình (tiếp).

Bài 37. (Trang 30 SGK Toán 8 – Tập 2)

Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy . Cả hai chiếc xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.

Bài giải:

Gọi là độ dài quãng đường AB (điều kiện .

Thời gian từ 6g sáng đến 9g30 cùng ngày là 3,5 giờ. Vậy xe máy đi quãng đường AB hết 3,5 giờ và ô tô đi hết 3,5 giờ – 1 giờ = 2,5 giờ.

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là và vận tốc trung bình của ô tô là: .

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình:

Vậy quãng đường AB dài 175 (km). Vận tốc trung bình của xe máy là:

Bài 38. (Trang 30 SGK Toán 8 – Tập 2)

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Điểm số ()	4	5	7	8	9
Tần số	1	*	2	3	*

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *)

Bài giải:

– Gọi là số học sinh được điểm 9 (tần số xuất hiện của 9 là ).

Khi đó tần số xuất hiện của 5 là

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được: . Vậy hai số cần tìm lần lượt là 3 và 1.

Bài 39. (Trang 30 SGK Toán 8 – Tập 2)

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết vằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là ; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là . Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là . Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng đồng.

Bài giải:

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất (không kể VAT) là (nghìn đồng), điều kiện .

Theo đề bài ta lập được bảng sau:

	Số tiền chưa kể VAT	Tiền thuế VAT	Số tiền kể cả VAT
Loại hàng thứ 1
Loại hàng thứ 2
Cả hai loại hàng

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được:

Vậy, không kể thuế VAT, Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng và loại hàng thứ hai là 50 nghìn đồng.

Bài 40. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

– Gọi (tuổi) là tuổi của Phương năm nay, điều kiện nguyên dương.

Khi đó số tuổi của mẹ Phương là

Sau 13 năm thì số tuổi của Phương là và số tuổi của mẹ là

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được . Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Bài 41. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Bài giải:

– Gọi là chữ số hàng chục, điều kiện

Khi đó chữ số hàng đơn vị là .

Ta có số đã cho là

Khi xen chữ số vào giữa hai chữ số và thì trở thành chữ số hàng trăm, còn cũng là chữ số hàng đơn vị. Số mới sẽ là:

Vì số mới lớn hơn số cũ đã cho là 370 nên ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được (nhận). Vậy số ban đầu là

Bài 42. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Bài giải:

– Gọi là số có hai chữ số cần tìm.

Điều kiện:

Khi thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số thì ta có số mới là

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy số tự nhiên ban đầu là 14

Bài 43. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải cảu mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số

Bài giải:

Gọi là tử số của phân số phải tìm. Điều kiện nguyên dương và

Căn cứ vào giả thiết a và b thì ta có phân số .

Căn cứ vào giả thiết c thì ta được một phân số mới như sau: (Vì là một số, khi viết thêm vào bên phải số chữ số thì số trở thành chữ số hàng chục và là chữ số hàng đơn vị).

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được . Vì không phải là số nguyên dương, không thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy không có số nào có đủ các tính chất đã cho.

Bài 44. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.

Bài giải:

– Gọi là tần số xuất hiện của điểm 4. Điều kiện nguyên dương.

Theo đề bài ta có:

Theo đề bài ta có phương trình:

Hay (Điều kiện: )

– Giải phương trình ta được: . Vậy hai số phải tìm là và

Bài 45. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng . Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Bài giải:

Gọi (tấm) là số thảm len xí nghiệp dệt theo hợp đồng.

Điều kiện nguyên dương.

Theo đề bài, ta lập được bảng như sau:

	Số thảm len	Số ngày làm	Năng suất
Theo hợp đồng		20
Đã thực hiện		18

Theo đề bài ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp dệt theo hợp đồng là 300 tấm.

Bài 46. (Trang 31 SGK Toán 8 – Tập 2)

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc . Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm . Tính quãng đường AB.

Bài giải:

Gọi là quãng đường AB, điều kiện

Theo đề bài, ta lập được bảng như sau:

	Độ dài quãng đường (km)	Thời gian đi (giờ)	Vận tốc (km/h)
Trên đoạn AB		Dự định
Trên đoạn AC	48	1	48
Trên đoạn BC			48+6=54

Theo đề bài ta có: Thời gian dự định đi hết quãng đường AB bằng tổng thời gian đi trên hai đoạn AB và BC cộng thêm giờ (10 phút chờ tàu). Ta có phương trình:

– Giải phương trình ta được . Vậy quãng đường AB dài 120km

Bài 47. (Trang 32 SGK Toán 8 – Tập 2)

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là ( là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất.

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là (tức là ) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Bài giải:

a) + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất bà An lãnh được: (nghìn đồng)

+ Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là: (nghìn đồng)

+ Sau hai tháng:

Tiền lãi trong tháng thứ hai là: (nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi của cả hai tháng là:

(nghìn đồng)

b) Với và

Theo đề bài ta có phương trình:

(nghìn đồng)

Vậy số tiền bà An gửi lúc đầu là 2000 (nghìn đồng) tức là 2.000.000 đồng.

Bài 48. (Trang 32 SGK Toán 8 – Tập 2)

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm , còn dân số của tỉnh B tăng thêm . Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

Bài giải:

– Gọi (triệu) là dân số năm ngoái của tỉnh A.

Điều kiện nguyên dương và (triệu).

Khi đó dân số tỉnh B năm ngoái là

Năm nay dân số của tỉnh A là và dân số tỉnh B là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình ta được

Vậy dân số năm ngoái của tỉnh A là người

và của tỉnh B là: người.

Bài 49. (Trang 32 SGK Toán 8 – Tập 2)

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình dưới thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.