2.9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 1 trang 57, 58, 59. Bài học Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức.

Bài 46. (Trang 57 SGK Toán 8 – Tập 1)

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a)

b)

Bài giải:

a)

b) Xét tử thức:

Mẫu thức:

Vậy biểu thức đã cho có giá trị là:

Bài 47. (Trang 57 SGK Toán 8 – Tập 1)

Với giá trị nào của thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a)

b)

Bài giải:

a) Phân thức được xác định khi:

b) Phân thức được xác định khi:

Vậy phân thức được xác định khi

Bài 48. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của để giá trị của phân thức bằng 1.

d) Có giá trị nào của để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Bài giải:

a) Phân thức được xác định khi

b) Rút gọn phân thức:

(với )

c) Phân thức có giá trị bằng 1 hay có giá trị bằng 1 có nghĩa là , khi đó

Vậy khi thì giá trị của phân thức bằng 1, thỏa mãn

d) Phân thức có giá trị bằng 0 nghĩa là (không thỏa mãn điều kiện )

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị phân thức bằng 0.

Bài 49. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

Đố: Đố em tìm được một phân thức (của một biến ) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của khác các ước của 2.

Bài giải:

Ta có:

Ta có thể tìm được nhiều phân thức thỏa mãn đề bài.

Ví dụ

Bài 50. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a)

b)

Bài giải:

a)

b)

Bài 51. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a)

b)

Bài giải:

a)

b)

(điều kiện

Bài 52. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

Chứng tỏ rằng với và là một số nguyên), giá trị của biểu thức: là một số chẵn.

Bài giải:

Ta có

(điều kiện: )

Với là một số nguyên thì luôn là một số chẵn (đpcm)

Bài 53. (Trang 58 SGK Toán 8 – Tập 1)

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

;

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Bài giải:

a) *

* Hướng dẫn: Ta thực hiện phép biến đổi từ dưới lên.

b) Nhận xét: Biểu thức đã cho có dạng tương tự như các biểu thức đã cho ở trên. Do đó ta có thể dự đoán như sau:

– Qua kết quả trên, ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử thức bằng tổng của tử và mẫu thức là tử của kết quả kề trước nó.

– Như vậy, có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có bốn gạch phân số thì kết quả là và trong trường hợp này có năm gạch phân số. Vậy kết quả sẽ là

Bài 54. (Trang 59 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tìm các giá trị của để giá trị của các phân thức sau được xác định:

a)

b)

Bài giải:

a) Phân thức được xác định khi:

b) Phân thức xác định khi:

Bài 55. (Trang 59 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho phân thức

a) Với giá trị nào của thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là .

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại và tại , bạn Thắng đã làm như sau:

– Với , phân thức đã cho có giá trị là ;

– Với , phân thức đã cho có giá trị là .

Em đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai. Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

Bài giải:

a) Phân thức được xác định khi:

b) Khi đó:

c) – Với thì phân thức đã cho được xác định. Bạn Thắng có thể thay vào biểu thức thu gọn để tính và kết quả bằng 3 là đúng.

– Với làm cho phân thức đã cho không được xác định (không có nghĩa). Bạn Thắng không thể tính được giá trji của biểu thức đã cho với

– Tóm lại, với mọi giá trị của thì ta có thể tính giá trị của biểu thức đã cho bằng cách tính giá trị của biểu thức thu gọn.

Bài 56. (Trang 59 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho phân thức

a) Với điều kiện nào của thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại em sẽ tìm được câu trả lười thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có là vi khuẩn có hại).

Bài giải:

a) Phân thức được xác định khi:

Vì

Vậy phân thức xác định khi

b) Khi đó

c) Với nên phân thức đã cho được xác định khi đó phân thức đã cho có giá trị là:

Vậy trên bề mặt da của em có con vi khuẩn.

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Ôn tập chương II.