7.8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 84, 85. Bài học Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Nội dung chính
Bài 46. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Bài giải:
Trong hình có sáu cặp tam giác đồng dạng với nhau, đó là:
(trường hợp g-g)
: góc có cạnh tương ứng vuông góc và 
chung)
: góc có cạnh tương ứng vuông góc và 
chung)
Bài 47. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 
. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
Bài giải:
Ta có: 
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Gọi 
và 
lần lượt là diện tích của tam giác ABC, A’B’C’ và tỉ số đồng dạng là k.
Vì 
nên 
Vì nên: 
Suy ra: 
Bài 48. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5cm. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài giải:
Gọi 
(cm) là chiều cao cột điện ( AC = x), chiều cao thanh sắt A’C’ =2,1m. Bóng của cột đèn và thanh sắt nằm trên mặt đất có độ dài lần lượt là 
Trong cùng một thời điểm và cùng một nơi các tia sáng của mặt đất chiếu qua đỉnh cột điện và thanh sắt xem như song song và chúng tạo với mặt đất những góc bằng nhau. Suy ra 
Xét hai tam giác A’B’C’ và ABC ta có:
Vậy 
Vậy chiều cao cột điện là 15,75m.
Bài 49. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Ở hình bên, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (chỉ rõ rừng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng)
b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.
Bài giải:
a) Có ba cặp tam giác đồng dạng đó là:
b) Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
– Từ (1) và (2) và (3) ta suy ra dãy tỉ số bằng nhau:
Bài 50. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Bóng của một ông khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9cm. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.
Bài giải:
Giả sử chiều cao ống khói là AB = x, chiều cao thanh sắt A’B’ =2,1 (m). Bóng của ống khói và thanh sắt trên mặt đất lần lượt là: BC = 36,9 (m) và B’C’ = 1,62 (m).
Trong cùng một thời điểm và ở cùng một địa phương, các tia sáng Mặt trời xem như song song nên chúng tạo với mặt đất những góc bằng nhau. Suy ra 
Vậy chiều cao của ống khói gần bằng 47,8m
Bài 51. (Trang 84 SGK Toán 8 – Tập 2)
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Bài giải:
Ta có: BC = BH + HC = 25 + 36 = 61 (cm)
Xét hai tam giác HBA và HAC, ta có:
(2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy 
Ta cũng có 
nên 
Gọi chu vi và diện tích tam giác ABC theo thứ tự là p và S, ta có:
Bài 52. (Trang 85 SGK Toán 8 – Tập 2)
Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Bài giải:
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 20 (cm); AB = 12 (cm) và đường cao AH.
Khi đó: HB và HC lần lượt là hình chiếu của cạnh AB và AC lên cạnh huyền BC.
Ta có: 
(hai tam giác vuông có góc nhọn 
chung)
(do H nằm giữa B và C)
Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
