6.5. Diện tích hình thoi

Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 1 trang 128, 129. Bài học Diện tích hình thoi.

Bài 32. (Trang 128 SGK Toán 8 – Tập 1)

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm; 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Bài giải:

a)

Tứ giác ABCD có độ dài hai đường chéo là : và

Ta vẽ được vô số tứ giác thỏa mãn điều kiện trên (bằng cách dời vị trí BD trên AC)

Ta có

Vậy

b) Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau

Vậy diện tích hình vuông có đường chéo là d là nửa bình phương độ dài đường chéo đó.

Bài 33. (Trang 128 SGK Toán 8 – Tập 1)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Bài giải:

Giả sử cho hình thoi DECF.

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là CD, cạnh kia bằng IE với

Ta dễ dàng nhận thấy rằng:

Vậy diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật có một cạnh là độ dài một đường chéo và cạnh kia bằng độ dài nửa đường chéo còn lại của hình thoi.

Bài 34. (Trang 128 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho một hình chữ nhât. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Bài giải:

Ta vẽ hình chữ nhật với lần lượt là trung điểm của vẽ tứ giác

Tứ giác là hình thoi vì:

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: (cạnh huyền – góc nhọn)

Tương tự:

Cộng (1), (2), (3), (4) vế theo vế ta được

Vậy diện tích hình thoi MNPQ bằng nửa diện tích hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo của nó.

Bài 35. (Trang 129 SGK Toán 8 – Tập 1)

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài và một trong các góc của nó có số đo là .

Bài giải:

Giả sử hình thoi có cạnh và

Vẽ đường cao

Ta có là tam giác đều nên đường cao:

Suy ra

Mà

Vậy .

Bài 36. (Trang 129 SGK Toán 8 – Tập 1)

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Bài giải:

Giả sử ta vẽ hình thoi có cạnh là và hình vuông cũng có cạnh là Suy ra .

– Ta có:

– Từ đỉnh của hình thoi ta vẽ đường cao có độ dài

Ta có: .

– Trong tam giác ta có đường cao ngắn hơn cạnh (do đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) hay .

(nhân cả hai vế với hay .

Vậy diện tích hình vuông lớn hơn hoặc bằng hình thoi khi hai hình có chu vi bằng nhau. Dấu ” = ” xảy ra khi hình thoi trở thành hình vuông.

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa Diện tích đa giác.