3.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 7 Bài học: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. (Trang 7 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trong các cặp số (-2;1), (0;2), (-1;0), (1;5;3), (4;-3), cặp số nào là nghiệm của phương trình :

a) 5x + 4y = 8

b) 3x + 5y = -3

Bài giải

a) Phương trình

Với cặp số , ta có :

Vậy không phải là nghiệm của phương trình (1).

Với cặp số , ta có :

Vậy là nghiệm của phương trình (1).

• Với , ta có :

Vậy  không phải là nghiệm của phương trình (1).

Với ta có :

Với , ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình (1).

b) Phương trình

Với cặp số , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình (2)

Với cặp số :

Vậy không là nghiệm của phương trình (2)

Với cặp số , ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình (2)

Với cặp số , ta có :

Vậy không là nghiệm của phương trình (2)

Với cặp số , ta có:

Vậy là nghiệm của phương trình (2)

Bài 2. (Trang 7 SGK Toán 9 – Tập 2)

2) Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệp của nó :

a)            b)

c)       d)

e)       f)

Bài giải

a) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

hoặc với

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình là đồ thị của hàm số .

Cho x = 0, tính được y = – 2, ta xác định được điểm A(0; – 2).

Cho x = 1, tính được y = 1, ta xác định được điểm B(1; 1). Vẽ đường thẳng AB.

b) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

hoặc với .

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình là đồ thị của hàm số .

Cho x = – 2, tính được y = 1, ta xác định được điểm A(- 2; 1).

Cho x = – 7, tính được y = 2, ta xác định được điểm B(- 7; 2). Vẽ đường thẳng AB.

c) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

hoặc với

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình là đồ thị của hàm số .

Cho x = 2, tính được y = 3, ta xác định được điểm A(- 2; 3).

Cho x = – 0, tính được y = , ta xác định được điểm . Vẽ đường thẳng AB.

d) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

hoặc với

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình là đồ thị của hàm số .

Cho x = 0, tính được y = 0, ta xác định được điểm A(0; 0).

Cho x = – 5, tính được y = 1, ta xác định được điểm B(- 5; 1). Vẽ đường thẳng OA.

e) Nghiệm tổng quát của phương trình là:

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình   là đồ thị của hàm số .

f) Nghiệm tổng quát của phương trình   là:

Đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình là đồ thị của hàm số .

Bài 3. (Trang 7 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai phương trình . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập hợp của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của phương trình nào.

Bài giải

*) Vẽ đường thẳng .

Cho x = 0, tính được y = 4, ta xác định được điểm A(0; 2).

Cho x = – 2, tính được y = 3, ta xác định được điểm B(- 2; 3)

Vẽ đường thẳng AB.

Vẽ đường thẳng

Cho x = 0, tính được y = – 1, ta xác định được điểm C(0; – 1).

Cho x = 1, tính được y = 0, ta xác định được điểm D(1; 0)

Vẽ đường thẳng CD.

*) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng và là (2; 1). Vì hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm M mà . Vậy điểm M(2; 1) là điểm chung của hai đường thẳng hay điểm (2; 1) là nghiệm chung của hai phương trình.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn