6.2. Đường kính và dây của đường tròn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 104. Bài học: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 10. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE.

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC.

Bài giải

Gọi O là trung điểm của BC.

Vì tam giác BEC vuông tại E, nên EO là đường trung tuyến

Suy ra

Vì tam giác BDC vuông tại D, nên DO là đường trung tuyến

Suy ra

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính bằng 

b) Vì bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC nên ED là một dây của đường tròn (O)

Suy ra (đpcm)

Bài 11. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng .

Gợi ý: Kẻ Om vuông góc với CD.

Bài giải

Kẻ OM vuông góc với CD

Tứ giác AHKB là hình thang vuông.

Vì

Vì O là trung điểm của AB và và BK nên OM là đường trung bình của hình thang AHKB.

Ta có nên

Trừ (1) cho (2) theo vế, ta được:

hay (dpcm)

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 6. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây