4.6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng và Luyện tập

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 52,53,54 . Bài học Hệ thức Vi – ét và ứng dụng và Luyện tập

Bài 25. (Trang 52 SGK Toán 9 – Tập 2)

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu và là hai nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a)

b)

Bài giải

a) Phương trình có:

Suy ra:

b) Phương trình

có:

Suy ra:

c) Phương trình  có:

Vì

Vậy phương trình vô nghiệm không có

d) Phương trình có:

Suy ra:

Bài 26. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)

Dùng điều kiện hoặc để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

b)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

c) Phương trình:

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

d) Phương trình:

Ta có:

Vậy  phương trình có hai nghiệm:

Bài 27. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)

Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình

Bài giải

a) Phương trình

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

b) Phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Bài 28. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) ;

c) ;

Bài giải

a) hai số mà là nghiệm số của phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Suy ra hai số cần tìm là: .

hoặc .

b) Hai số và là nghiệm số của phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Suy ra hai số cần tìm là: .

hoặc .

c) Hai số là nghiệm của phương trình

Phương trình vô nghiệm. Vậy không có 2 số và thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Bài 29. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tính các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

Bài giải

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

Suy ra

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm

Suy ra

Ta có:

Vậy phương trình vô nghiệm nên không có

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm với

Bài 30. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm,rồi tính tổng và tích các nghiệm theo

Bài giải

Phương trình có nghiệm khi:

Khi đó phương trình có hai nghiệm với

Phương trình có hai nghiệm khi:

Khi đó phương trình có hai nghiệm

Suy ra : và

Bài 31. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

 

Bài giải

a)

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

b)

Ta có

Vậy phương trình có hia nghiệm

c)

Ta có:

d) với

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Bài 32. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tìm hai số và trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) ;

c)

Bài giải

a) Hai số và là nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình có nghiệm kép: . Suy ra

b)Hai số và là nghiệm của phương trình:

hay

Vậy phương trình có hai nghiệm :

Suy ra và hoặc và

c) Đặt .

Do đó .

Hai số và là nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Bài 33. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)

Chứng tỏ rẳng nếu phương trình có nghiệm là và thì tam thức phân tích được thành nhân tử như sau:

Áp dụng. Phân tích đa thức thành phân tử.

Bài giải

*Ta có

*Áp dụng:

a) Cho

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Do đó :

Phương trình có hai nghiệm :

Do đó:

hay

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc hai