1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 18, 19. Bài học Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 28. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a)

b)

c)

d) .

Bài 29. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Bài giải

a) .

b) .

c) .

d) .

Bài 30. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) với ;

b) với ;

c) với ;

d) với .

Bài giải

a) Với , ta có:

b) Với , ta có:

c) Với , ta có:

d) Với , ta có:

Bài 31. (Trang 18 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) So sánh và ;

b) Chứng minh rằng, với thì .

Bài giải

a) .

.

Vì nên .

b) Với , ta có  (1)

 (2)

Để chứng minh (1), ta đi chứng minh điều tương đương (2) sẽ dễ dàng hơn.

Ta có:

Bài 32. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a)

.

b)

,

c)

.

d)

.

Bài 33. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Giải phương trình

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Bài giải

a)

.

Vậy

b)

Vậy .

c)

.

d)

.

Vậy .

Bài 34. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) với ;

b) với ;

c) với và ;

d) với .

Bài giải

a)

b)

.

c)

Vì

Vì .

Do đó:

Vậy .

d)

.

Vì nên

Bài 35. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm , biết:

a) ;

b) .

Bài giải

a)

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: và .

b)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: và .

 

Bài 36. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) ;

b) ;

c) và ;

d)

.

Bài giải

a) : đúng vì .

b) : sai vì không có nghĩa.

(số âm không có căn bậc hai)

c) và : đúng vì:

• (đúng)
• (đúng)

d) : đúng.

Do ta nhân hai số của bất phương trình (2) với cùng số dương .

Bài 37. (Trang 20 SGK Toán 9 – Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3). Hãy xác định số cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ

Bài giải

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau vì mỗi cạnh là đường chéo của hình chữ nhật do hai ô vuông ghép lại, do đó: MN = NP = PQ = QM (1)

Vậy MNPQ là hình thoi.

Ta thấy hình thoi MNPQ có hai đường chéo MP và NQ là đường chéo của hình chữ nhật do ba ô vuông ghép lại, do đó đường chéo MP = NQ.

Từ ( 1) và (2), suy ra hình thoi MNPQ là một hình vuông.

Tính cạnh hình vuông MNPQ:

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông. Ta có:

Diện tích hình vuông MNPQ là:

Hướng dẫn giải bài tập SGK Bảng căn bậc hai