3.3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 15- 16. Bài học: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a)

b)

c)

Bài giải

a) Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới ta được :

Vậy hệ đã cho có nghiệm là

b) Rút y từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên ta được :

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là

c) Rút x từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới ta được :

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là:

Bài 13. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

Bài giải

a) Ta có:

Giải phương trình (2):

Thay x = 7 vào phương trình (1), ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là .

b) Ta có:

Giải phương trình (2), ta được:

Thay vào (1), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Bài 14. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a)

b)

Bài giải

Ta có:

hay

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) Ta có:

Giải hệ phương trình (1), ta được:

Thay x = 1 vào (2), ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

Bài 15. (Trang 15 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau :

a)

b)

c)

Bài giải

Ta có:

Từ (1) rút x ta được (*). Thay vào (2) ta được :

a) Với a = – 1, phương trình (**) trở thành :

Phương trình trên vô nghiệm.

Với a = – 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

b) Với a = 0, phương trình (**) trở thành :

Thay vào (*) ta được .

Với a = 0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

c) Với a = 1, phương trình (**) trở thành :

Phương trình có nghiệm đúng với mọi y.

Với a = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm dạng

Bài 16. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a)

b)

c)

Bài giải

a)

Từ (1) suy ra   (3)

Thế (3) và (2), ta được:

Thế x = 3 vào (3) ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

b)

Từ (2) suy ra

Thế (3) vào (1), ta được:

Thế vào (3) ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là .

c)

Từ (1) suy ra

Thế (3) vào (2), ta được:

Thế vào (3) ta được:

Vậy hệ có nghiệm là: .

Bài 17. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a)

b)

c)

Bài giải

a)

Từ (2) suy ra

Thế (3) vào (1), ta được:

Thế vào (3), ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .

b)

Từ (1) suy ra

Thế (3) vào (2), ta được:

Thế y vừa tìm được vào (3) ta đươc:

Vậy nghiệm của hệ phương trình :

c)

Từ (1) suy ra 

Thế (3) vào (2), ta được:

Thay vào (3), ta được

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

 

Bài 18. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 2)

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là .

b) Cũng như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là

Bài giải

a) Vì hệ phương trình có nghiệm nên thay vào hệ, ta được :

Vậy khi hệ phương trình có nghiệm : thì .

b) Vì là nghiệm của hệ phương trình, nên khi thay x, y vào hệ, ta được:

Từ (1) suy ra

Thế vào (2), ta được:

Vậy

Bài 19. (Trang 16 SGK Toán 9 – Tập 2)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho và :

Bài giải

Áp dụng điều kiện đã cho ở đề bài, ta có:

• P(x) chia hết cho

• (x) chia hết cho

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ẩn là m và n:

Vậy .

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9.  Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.