Trang chủ LỚP 9 Toán cơ bản Giải bài tập SGK CHƯƠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 4.8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình và Luyện tập

4.8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình và Luyện tập

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 58,59,60 . Bài học Giải bài toán bằng cách lập phương trình và Luyện tập

Bài 41. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Bài giải

Gọi là số mà một bạn (Minh hoặc Lan) đã chọn và số bạn kia chọn là: .

Khi đó, tích của hai số là .

Theo đề bài, ta có phương trình:

(1)

Giải phương trình (1) ta xét:

Vậy nghiệm của phương trình là: .

Trả lời:

-Nếu bạn Minh chọn số thì bạn Lan chọn số hoặc ngược lại.

Bài 42. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)

Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Bài giải

Gọi là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm.

Điều kiện .

-Khi đó, tiền lãi sau một năm:

(đồng)

Sau một năm đầu cả vốn lẫn lãi là:

(đồng)

-Tiền lãi năm thứ hai sẽ là:

(đồng)

-Sau hai năm Bác Thời trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được:

Vì nên ta chỉ chọn .

Trả lời: Lãi suất ngân hàng cho vay là .

Bài 43. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Bài giải

Gọi là vận tốc xuồng lúc đi. Điều kiện

Khi đó vận tốc lúc về là

Thời gian đi từ thành phố Cà Mau đến Đất mũi, trong đó có thời gian nghỉ 1 giờ tại Năm Căn, là: (giờ)

Đường về dài:

và thời gian về mất (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình

Giải phương trình,ta được (nhận) ; (loại)

Trả lời: Vận tốc của xuồng lúc đi là

Bài 44. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)

Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.

Bài giải

Gọi số phải tìm là .

Khi đó, một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được ;

Trả lời: Số phải tìm là hoặc

Bài 45. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài giải

Gọi số tự nhiên bé là x. Điều kiện

Khi đó, số tự nhiên liền sau là

Tích của hai số này là và tổng của chúng là

Theo đề bài, ta có phương trình

Giải phương trình, ta được (nhận); (loại)

Trả lời: Hai số phải tìm là và

Bài 46. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài giải

Gọi là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật. Điều kiện:

Vì diện tích mảnh đất bằng nên chiều dài hình chữ nhật là: .

Khi tăng chiều rộng là 3 mét và giảm chiều dài 4 mét thì mảnh đất mới có chiều rộng là: (mét), chiều dài là (mét) và diện tích là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được:

(nhận) và (loại)

Trả lời: Chiều rộng mảnh đất là mét, chiều dài là:

(mét)

Bài 47. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài , khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là nên bác Hiệp đã đến tình trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Bài giải

Gọi là vận tốc xe của bác Hiệp. Điều kiện

Khi đó, vận tốc xe của cô Liên là

Thời gian bác hiệp đi từ làng lên đỉnh là (giờ) và thời gian cô Liên từ làng lên đỉnh là: (giờ).

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:

( nhận); (loại)

Trả lời:

Vận tốc xe của bác Hiệp là và vận tốc của cô Liên là

Bài 48. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500 dm³ (h. 15). Hãy tính kích thước của miếng tồn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Bài giải

Gọi là chiều rộng của miếng tôn lúc đầu. Điều kiện:

Khi đó, chiều dài của nó là:

Khi làm thành một cái thùng không nắp thì:

chiều dài của thùng là

chiều rộng là và chiều cao là

Khi đó, dung tích của thùng là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được: (nhận) ; (loại)(loại)

Trả lời: Miếng tôn lúc đầu có chiều rộng là và chiều dài là

Bài 49. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu?

Bài giải

Gọi (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc.

Điều kiện:

Khi đó đội II một mình làm xong công việc hết ngày.

Mỗi ngày đội I làm xong được (công việc),

đội II làm được ( công việc)

và cả hai đội làm được ( công việc)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được: (nhận); (loại)

Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong công việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong công việc.

Bài 50. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Miếng kim loại thứ nhất nặng , miếng kim loại thứ hai nặng . Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Bài giải

Gọi là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất.

Điều kiện:

Khi đó khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là:

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là

Thể tích miếng kim loại thứ hai là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được: (nhận); (loại)

Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là .

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là .

Bài 51. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)

Người ta đổ thêm nước vào một dung dịch chứa muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi . Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?

Bài giải

Gọi (gam) là trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước vào. Điều kiện

Khi đó, nồng độ muối trong dung dịch là .

Nếu đổ thêm 200 gam nước trong dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: .

và nồng độ của dung dịch lúc bây giờ là: .

Vì nồng độ của muối giảm nên ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được ( nhận: (loại)

Trả lời: Trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160 gam nước.

Bài 52. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là . Một canô đi từ bên A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô, trong nước yên lặng. biết rằng vận tốc của nước chảy là

Bài giải

Gọi x ( km/h) là vận tốc của canô khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 3. Khi đó, vận tốc của canô khi xuôi dòng là và vận tốc của cano khi ngược dòng là

Thời gian canô đi xuông dòng là ( giờ), và thời gian đi ngược dòng là (giờ),nghỉ ở bên B mất 40 phút = (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được: (nhận); (loại)

Trả lời: Vận tốc của canô khi nước yên lặng là

Bài 53. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h. 16).

Hãy tìm tỉ số ấy. Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.

Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.