Trang chủ LỚP 9 Toán cơ bản Giải bài tập SGK CHƯƠNG VII. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 7.11. Ôn tập chương VII

7.11. Ôn tập chương VII

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 103-105. Bài học: Ôn tập chương VII

Bài 88. (Trang 103 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây :

(Ví dụ. Góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).

Bài giải

a) Góc ở tâm

b) Góc nội tiếp

c) Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh ở trong đường tròn

e) Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

Bài 89. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trong hình 67, cung AmB có số đo là . Hãy :

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc Abt

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh với .

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh với .

Bài giải

a) Góc ở tâm chắn cung là

b) là góc nội tiếp chắn cung AmB

c) là góc tạo bởi tiếp tuyến Bt và dây BA

d) có đỉnh D nằm bên trong đường tròn

e) có đỉnh E nằm bên ngoài đường tròn

Bài 90. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 2)

a) Vẽ hình vuông cạnh 4 cm

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó, Tính bán kính r của đường tròn này.

Bài giải

a) Dùng eke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm như sau.

Vẽ AB = 4cm

Vẽ và

Nối D với A, ta có và .

b) Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:

hay

Vậy

c) Vẽ . Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

Vậy

Bài 91. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính ,

a) Tính sđ

b) Tính độ dài hai cung AqB và ApB

c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB.

Bài giải

a) Ta có là góc nội tiếp chắn cung AqB nên :

hay

Vậy

b) Độ dài cung AqB

Độ dài cung ApB

c) Diện tích hình quạt tròn OAqB là:

Bài 92. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài : cm)

Bài giải

Hình a:

Đối với hình tròn bán kính :

Đối với hình tròn bán kính

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

Hình b:

Diện tích hình quạt có bán kính

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

Hình c

Diện tích hình vuông cạnh là :

Diện tích hình tròn có là:

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

Bài 93. (Trang 104 SGK Toán 9 – Tập 2)

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chiều động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1 cm. Hỏi :

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ?

b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ?

c) Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu ?

Bài giải

Vì bánh xe A, B, C chuyển động ăn khớp với nhau và khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo nên số răng xe và bán kính các bánh xe phải tỉ lệ với nhau. Do đó:

a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B chỉ quay được 30 vòng

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì bánh xe B quay được vòng

c) Vì bán kính bánh xe C là 1 cm thì bán kính bánh xe B là 2 cm và bán kính bánh xe A là 3 cm.

Bài 94. (Trang 105 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau :

a) Có phải số học sinh là học sinh ngoại trú không ?

b) Có phải số học sinh là học sinh bán trú không ?

c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm ?

d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.

Bài giải

Theo cách biểu diễn sự phân phối học sinh như biểu đồ thì:

a) ĐÚNG

b) ĐÚNG

c) Số học sinh nội trú chiếm

d) Số học sinh ngoại trú:

Số học sinh bán trú :

Số học sinh nội trú:

Bài 95. (Trang 105 SGK Toán 9 – Tập 2)

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng :

b) cân

Bài giải

a) Ta có: (cùng chắn )

(cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Suy ra

b) Ta có và là góc nội tiếp trong đường tròn O nên:

và

Mà nên

Vậy cân tại B.

c) Vì cân và BK là đường cao cũng là đường trung trực của HD. Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên

Bài 96. (Trang 105 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC

b) AM là tia phân giác của góc OAH

Bài giải

a) Vì AM là tia phân giác của nên

Mà và đều góc nội tiếp của (O) nên

Suy ra M là điểm chính giữa của cung BC

Vậy và OM đi qua trung điểm của BC.

b) Ta có: và

Suy ra (so le trong) (1)

Mà cân tại O nên (2)

So sánh (1) và (2), ta được: .

Vậy AM là đường phân giác của góc OAH.

Bài 97. (Trang 105 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng :

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Bài giải

a) Ta có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên

Suy ra tam giác CDB là tam giác vuông nên nội tiếp trong đường tròn đường kính BC. (1)

Ta có tam giác ABC vuông tại A.

Do đó, tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.

b) Ta có là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.

Tương tự, là góc nội tiếp đường tròn (I) chắn cung AD. Vậy

c) Ta có (vì góc nội tiếp cùng chắn cung MS của đường tròn (O)) (1)

Ta có: (là do góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (I)) (2)

Mà nên

Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB.

Bài 98. (Trang 105 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đoạn đường đó.

Bài giải

Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đó . Khi B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.
Phần đảo: Lấy một điểm M’ bất kì trên đường tròn (I). Nối M’ với A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ với O, ta có hay . Suy ra M’ là trung điểm của AB’.
Kết luận: Tập hợp các trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA.