4.7. Phương trình quy về phương trình bậc hai và Luyện tập
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 56,57 . Bài học Phương trình quy về phương trình bậc hai và Luyện tập
Nội dung chính
Bài 34. (Trang 56 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải các phương trình trùng phương:
Bài giải
a) 
- Đặt
. Điều kiện 
Thế vào (1) 
Phương trình có 
Vậy phương trình có 2 nghiệm 
( nhận); 
( nhận)
-Với 
thì 
.
-Với 
thì 
.
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm:
b) 
- Đặt . Điều kiện
Khi đó (1) ta biến đổi được như sau:
Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm là:
(nhận)
(Loại)
-Với 
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 
c) 
- Đặt . Điều kiện
Khi đó (1)
Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
(loại)
Do đó phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra phương trình(1) cũng vô nghiệm.
Bài 35. (Trang 56 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải các phương trình:
a) 
b) 
c) 
Bài giải
Quy đồng và khử mẫu số, ta được:
Vậy phương trình có nghiệm:
b) 
(1)
Điều kiện: 
Mẫu thức chung (MTC) = 
.
Khi đó ta suy ra:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Hai nghiệm 
đều thỏa mãn điều kiện để phương trình (1) có nghĩa.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
c) 
Điều kiện: 
Mẫu thức chung( MTC) =
Khi đó ta suy ra: 
Vì 
(loại ) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm 
.
Bài 36. (Trang 56 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải các phương trình:
Bài giải
*Giải phương trình (2)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
*Giải phương trình :
Vậy phương trình có hai nghiệm 
Tóm lại, phương trình đã cho có 4 nghiệm
b)
*Giải phương trình : 
Phương trình có 
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm 
*Giải phương trình : 
Phương trình có 
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm 
Tóm lại, phương trình đã cho có 4 nghiệm:
Bài 37. (Trang 56 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải phương trình trùng phương:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài giải
a) 
Đặt . Điều kiện
Khi đó (1) 
Phương trình (*) có 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
đều thỏa mãn điều kiện .
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm:
b)
Đặt Điều kiện
Khi đó (1)
Vậy phương trình (*) có nghiệm 
(loại)
Khi 
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 
và 
c) 
Đặt 
. Điều kiện 
.
Khi đó (1) 
Phương trình (*) có 
(loại)
(loại)
Vì 
đều âm, nên phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
*Cách khác : Ta nhận xét rằng vế trái =
, còn vế phải bằng 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) 
. Điều kiện 
.
Khi đó từ phương trình (1) ta suy ra:
Đặt 
. Điều kiện
Khi đó:
Vậy phương trình (*) có nghiệm là:
(nhận); 
(loại)
Khi:
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 
Bài 38. (Trang 56 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải các phương trình:
Bài giải
Vậy phương trình có hai nghiệm:
b)
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
c)
Vậy phương trình vô nghiệm
d)
.
Khi đó phương trình (1) tương đương với:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
e)
.
Điều kiện 
MTC: 
Khi đó:
Suy ra: 
(nhận)
(nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
.
f)
(1)
Điều kiện:
.
Khi đó:
Phương trình có dạng: 
Vậy phương trình có 
(loại); 
(nhận)
Vì không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình (1) chi có một nghiệm là 
.
Bài 39. (Trang 57 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
Bài giải
a)
*Giải phương trình 
Vì 
nên phương trình (2) có hai nghiệm:
*Giải phương trình 
Vì 
nên phương trình (3) có hai nghiệm :
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: 
b)
Vậy phương trình có ba nghiệm:
c)
*Giải phương trình 
*Giải phương trình
Phương trình có hai nghiệm: 
d)
Vậy phương trình có 3 nghiệm :
Bài 40. (Trang 57 SGK Toán 9 – Tập 2)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Hướng dẫn:
a) Đặt 
, ta có phương trình 
. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức , ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x
d) Đặt 
hoặc 
Bài giải
a)
Đặt: 
Khi đó 
Phương trình có 
Phương trình (*) có hai nghiệm 
Với 
thì có:
Vậy:
Với 
thì có:
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
b)
Đặt: 
Khi đó
Phương trình (*) có hai nghiệm:
-Với 
:
-Với 
:
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 
c) 
Điều kiện: 
. Đặt 
. Khi đó 
Phương trình có 
Vậy phương trình có nghiệm (loại); 
(nhận)
Với 
thì 
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 
d) 
Điều kiện: 
Đặt 
. Khi đó 
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm:
(nhận)
Với 
, ta có: 
(nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
.
Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
