6.8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 122-123. Bài học: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 35. (Trang 122 SGK Toán 9 – Tập 1)

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn  và có .

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
đựng
Tiếp xúc ngoài
	2

Bài giải

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
đựng	0
Ở ngoài nhau	0
Tiếp xúc ngoài	1
Tiếp xúc trong	1
Cắt nhau	2

Bài 36. (Trang 122 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD

Bài giải

a) Ta có: hay

Vậy (O’) tiếp xúc trong với (O)

Tam giác AO’C cân tại O’ cân tại O’ (do )

Suy ra

Tương tự, tam giác AOD cân tại O

Suy ra

Từ (1) và (2) suy ra

Hơn nữa: và là hai góc đồng vị

Suy ra

Xét tam giác AOD, ta có:

Vậy O’C là đường trung bình của

Suy ra (đpcm)

Bài 37. (Trang 123 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD

Bài giải

• Trường hợp C nằm giữa A và B

Kẻ , ta có:

Trừ vế với vế ta được:

Suy ra

• Trường hợp điểm D nằm giữa A và B

Kẻ , ta có:

Cộng vế với vế ta có:

hay (đpcm)

Bài 38. (Trang 123 SGK Toán 9 – Tập 1)

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn nằm trên …

Bài giải

a) đường tròn

b) đường tròn

Bài 39. (Trang 123 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I

a) Chứng minh rằng

b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết

Bài giải

a) Chứng minh . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Đối với (O):

Đối với (O’):

Suy ra

Vậy vuông tại A. Suy ra

b) Ta có: IO và IO’ là hai tia phân giác của hai góc kề bù và nên . Vậy

c) Tam giác OIO’ vuông tại I và có đường cao IA. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO’, ta có:

Vậy

Bài 40. (Trang 123 SGK Toán 9 – Tập 1)

Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được ? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được ?

Bài giải

Trả lời:

Trên hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.

Trên hình c hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Giải thích:

Chúng ta biết rằng: Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo chiều khác nhau. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau

Do đó chỉ có hệ thống bánh răng hình a, b là chuyển động được, còn hệ thống bánh răng hình c thì không chuyển động được.

 

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Ôn tập chương VI