2.6. Ôn tập chương II

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 61,62 . Bài học Ôn tập chương II

Bài 32. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3  đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?

Bài giải

a) Hàm số là hàm số bậc nhất đối với khi:

hay .

Do đó hàm số đồng biến khi hệ số của x dương, nghĩa là: .

Vậy khi thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số là hàm số bậc nhất đối với khi:

hay .

Do đó, hàm số nghịch biến khi hệ số của âm, nghĩa là:

.

Vậy khi thì hàm số nghịch biến.

Bài 33. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

Với những giá trị nào của thì đồ thị các hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Bài giải

Các hàm số và đều là hàm số bậc nhất đối với vì hệ số của đều khác

Đồ thị của chúng là các đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ là

Do đó, hai đường thẳng cắt nhau tại cùng một điểm trên trục tung, khi và chỉ khi tung độ gốc của chúng bằng nhau, nghĩa là:

.

Vậy khi thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm chung trên trục tung.

Bài 34. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm giá trị của để hai đường thẳng và   song song với nhau.

Bài giải

Hai đường thẳng và có tung độ gốc khác nhau (), do đó chúng song song với nhau khi hệ số của bằng nhau, nghĩa là:

.

Vậy khi thì hai đường thẳng song song với nhau.

Bài 35. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

Xác định và để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

;

.

Bài giải

Hai đường thẳng và trùng nhau khi và chỉ khi:

Từ (1), ta có .

Từ (2), ta có .

Vậy điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là và .

Bài 36. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất và .

a) Với giá trị nào của thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Bài giải

a) Hai đường thẳng và song song với nhau khi:

.

b) Hai đường thẳng và cắt nhau khi:

.

c) Hai đường thẳng và không thể trùng nhau được vì chúng có trục tung độ góc khác nhau

Bài 37. (Trang 61 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

;           

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng và với trục hoành theo thứ tự và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là

Tìm tọa độ của các điểm

c) Tính độ dài các đoạn thẳng và (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentinmet)( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục (làm tròn đến phút).

Bài giải

a) Vẽ đồ thị hàm số

* -Cho , tính được . Ta xác định được điểm thuộc đồ thị. -Cho , tính được Ta xác định được điểm thuộc đồ thị. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

*

• Cho , tính được . Ta xác định được điểm thuộc đồ thị.
• Cho , tính được . Ta xác định được điểm thuộc đồ thị.

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

b) Ở câu a) ta tính được tọa độ điểm A và B là và

*Ta tìm được tọa độ điểm C như sau:

Vì đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại C nên phương trình hoành độ giao điểm của chúng là:

Thay vào phương trình (1), ta được:

Vậy tọa độ điểm C là .

c) Tính độ dài các đoạn thẳng và

Gọi E là hình chiếu của C trên , ta có

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông

d) Gọi là góc hợp bởi đường thẳng với tia , ta có:

-Gọi là góc hợp bởi đường thẳng với tia Ox.

Ta có là góc tù. Gọi là góc kề bù với góc , ta có :

Vậy .

Bài 38. (Trang 62 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

b) Gọi các  giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình(1) và (2) theo thứ tự là A và B.

Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giá OAB là tam giác cân.

Tính

Bài giải

a) Vẽ đồ thị hàm số:

* Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và đi qua điểm (1;2). * là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và đi qua điểm (2;1). *Hàm số Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (3;3) và (2;4)

b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (3) với đường thẳng (1), ta có:

Thế vào , ta tính được

Vậy tọa độ điểm A là

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (3) với đường thẳng (2), ta có:

Thế vào ta được

Vậy tọa độ điểm B là

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông thích hợp, ta có:

Ta có Vậy tam giác AOB cân tại O.

Suy ra

– Đặt . Ta có

– Đặt  . Ta có

-Ta có:

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Phương trình bậc nhất hai ẩn