5.2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 76-77. Bài học: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 10. (Trang 76 SGK Toán 9 – Tập 1)

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34°

Bài giải

Giả sử ta vẽ được tam giác ABC vuông tại A, có .

Khi đó, các tỉ số lượng giác của góc là:

Bài 11. (Trang 76 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó . Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Bài giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC, ta có:

Vậy:

Vì góc A và góc B là hai góc phụ nhau nên suy ra :

Bài 12. (Trang 76 SGK Toán 9 – Tập 1)

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn :

Bài giải

Vì góc và là hai góc phụ nhau, nên

Tương tự, và là hai góc phụ nhau, nên

-Góc và góc là hai góc phụ nhau, nên

-Góc và góc là hai góc phụ nhau, nên

-Góc và góc nên

Bài 13. (Trang 77 SGK Toán 9 – Tập 1)

Dựng góc nhọn , biết :

a)

b)

c)

d)

Bài giải

a) Dựng góc nhọn , biết

• Trước hết ta dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy ta lấy điểm B sao cho OB = 2cm. Dựng đoạn  .

Góc là góc là góc cần dựng.

Thật vậy, ta có:

b) 

• Trước hết ta dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox ta lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Dựng đoạn .

Góc là góc là góc cần dựng.

Thật vậy, ta có:

c)

Trước hết ta dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox ta lấy điểm A sao cho OA = 4cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho

Góc là góc cần dựng.

Thật vậy, ta có:

.d)

Trước hết ta dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox ta lấy điểm A sao cho OA= 3cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 2.

Góc là góc là góc cần dựng.

Thật vậy, ta có:

 

Bài 14. (Trang 77 SGK Toán 9 – Tập 1)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc tùy ý, ta có:

a)

b)

Bài giải

Dựng góc nhọn

Trên tia Ox lấy một điểm B bất kì, hạ BA vuông góc với Oy

Ta có:

a) Ta có:

b) Áp dụng định lý Py ta go trong tam giác vuông OAB, ta có:

Ta có:

Điều phải chứng minh

Bài 15. (Trang 77 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết , hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Bài giải

Ta có:

Tam giác ABC vuông tại A, nên

Ta có:

Mà nên

Bài 16. (Trang 77 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác vuông có mỗi góc và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc

Bài giải

Vẽ tam giác vuông ABC , thỏa mã điều kiện của đề bài . Tìm AC ?

Ta có:

Bài 17. (Trang 77 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm x trong hình 23.

Bài giải

Vì vuông ở H và có , nên vuông cân tại H.

Suy ra

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông HAC, ta có:

Vậy (đvđd)

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Bảng lượng giác