5.6. Ôn tập chương V

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 93-96. Bài học: Ôn tập chương V

Bài 33. (Trang 93 SGK Toán 9 – Tập 1)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :

a) Trong hình 41, sinα bằng

(A)

(B)

(C)

(D)

b) Trong hình 42, sin Q bằng

(A)

(B)

(C)

(D)

c) Trong hình 43, bằng

(A)

(B)

(C)

(D)

Bài giải

a) . Chọn câu C.

b) . Chọn câu D.

c) . Chọn câu C.

Bài 34. (Trang 93 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?

(A)

(B)

(C)

(D)

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Bài giải

a) . Câu A: Sai

. Câu B: Sai

. Câu C: Đúng

. Câu D sai

Chọn câu C

b) Câu C không đúng vì: thì hoặc

Do đó:

Vậy chọn câu C

Bài 35. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Bài giải

Ta biết rằng trong một tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là tang của góc nhọn này và là cotang của góc nhọn kia

Giả sử, góc là số đo của góc nhọn ACB, ta có:

Trong tam giác vuông ABC , ta có:

hay

Vậy các góc nhọn của tam giác vuông ABC vuông tại A có số đo và .

Bài 36. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác có một góc bằng . Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).

Bài giải

• Trường hợp hình 46

Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

cân vì có

Áp dụng định lý Pytago trong có:

hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

• Trường hợp hình 47: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y

cân vì có

hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là

Bài 37. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác ABC có .

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Bài giải

a) Ta có:

Theo định lý Pytago đảo nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

Ta có:

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

nên

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

và

Ta thấy khi

Do đó để thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).

Bài 38. (Trang 95 SGK Toán 9 – Tập 1)

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).

Bài giải

Trong tam giác vuông BIK có:

Trong tam giác vuông AIK có:

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

Bài 39. (Trang 95 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).

Bài giải

Kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC

Trong tam giác vuông BHD:

Vậy khoảng cách giữa hai cọc là

Bài 40. (Trang 95 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến deximet).

Bài giải

Chiều cao của cây là:

Đáp số: dm.

Bài 41. (Trang 96 SGK Toán 9 – Tập 1)

Tam giác vuông tại C có .

Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm :

Bài giải

Trong tam giác vuông ABC tại C, ta có:

Ta có:

hay

Vậy

Bài 42. (Trang 96 SGK Toán 9 – Tập 1)

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: ” Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ đến “. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Bài giải

Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:

Trong tam giác vuông AB’C’ tại A, ta có:

Vậy khi dùng thang, phải đặt thang cách chân tường một khoảng từ 1,03 mét đến 1,5 mét để đảm bảo an toàn.

Bài 43. (Trang 96 SGK Toán 9 – Tập 1)

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ- ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át -xu- an), tức là chiếu thẳng đứng
2. Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800 km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của trái đất.

Bài giải

Gọi c là chu vi Trái Đất, góc . Ta có:

Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng nên BC // SO do đó:

(so le trong)

Trong tam giác ABC vuông tại A có:

Vì nên

Vậy chu vi Trái đất là:

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Góc ở tâm. Số đo cung