4.2. Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) và Luyện tập

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 36,37 . Bài học Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) và Luyện tập

Bài 4. (Trang 36 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai hàm số . Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ

x	-2	-1	0	1	2

 

x	-2	-1	0	1	2

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox

Bài giải

a) Điền vào các bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
	6		0		6
	-6		0		-6

b) Vẽ đồ thị hàm số: *Hàm số -Tập xác định của hàm số là R -Bảng giá trị (xem câu a) -Vẽ đồ thị Đồ thị là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy ( nằm trên trục hoành) *Hàm số -Tập xác định của hàm số là R -Bảng giá trị ( xem câu a) -Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số là một parabo đỉnh O, trục đối xứng Oy( nằm phía dưới trục hoành)

Vậy đồ thị hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Bài 5. (Trang 37 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho ba hàm số:

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = – 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’, B’,C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’, B và B’, C và C’

d) Với mỗi  hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Bài giải

a) Vẽ đồ thị các hàm số:

*Hàm số

-Tập xác định của các hàm số là R

-Lập bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
	2		0		2
	4	1	0	1	4
	8	2	0	2	8

-Vẽ đồ thị

-Gọi( ) là đồ thị của hàm số -Gọi () là đồ thị của hàm số -Gọi () là đồ thị của hàm số

c) Tương tự

Nhận xét: Các điểm A và A’; B và B’; C và C’ có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau. Do đó A’; B và B’; C và C’  là các điểm đối xứng nhau qua trục tung.

d) Các hàm số đều có a > 0.Do đó, các hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng nhất bằng 0 khi x = 0

Bài 6. (Trang 38 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị

C) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số .

Bài giải

a) Vẽ đồ thị hàm số .

-Tập xác định của hàm số là

-Bảng giá trị :

x	-2	-1	0	1	2
	4	1	0	1	4

 

-Vẽ đồ thị : Đồ thị hàm số là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy.

b) Tính các giá trị của hàm số:

c) Trên trục tung hoành lấy các điểm có hoành độ lần lượt là x=0,5; -1,5 và 2,5 . Tại các điểm đó, ta lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục tung, chúng lần lượt cắt đồ thị (P) tại các điểm cụ thể. Tại điểm đó trên Parabol, ta lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục hoành, chúng cắt trục tung tại các điểm biểu diễn lần lượt các giá trị

d) Trên trục tung, tại các điểm  có giá trị y = 3; y = 7, ta kẻ các đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị ( P) ở nhánh nằm trong góc phần tư thứ I. Tại các điểm đó trền đồ thị, vẽ lần lượt  các đường thẳng song song với trục tung, chúng cắt trục hoành tại các điểm có giá trị

Bài 7. (Trang 38 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trên mặt phẳng toạn độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số a) Tìm hệ số a. b) Điểm có thuộc đồ thị không? c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa ( không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Bài giải

a) Gọi (P) là đồ thị của hàm số

Vì nên

Vậy

b) Ta có hàm số . Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị không?

Ta có:

Điều này chứng tỏ rằng điểm

c) Ngoài điểm ; ta có thể thêm hai điểm nữa để vẽ bản đồ thị hàm số . Hai điểm đó có thể là và là điểm đối xứng của A và M qua trục tung

Bài 8. (Trang 38 SGK Toán 9 – Tập 2)

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol

a) Tìm hệ số b) Tìm tung độ của điểm Parabol có hoành độ c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ

Bài giải

a) Gọi (P) là đồ thị của hàm số

Theo hình vẽ trong mặt phẳng tọa độ Oxy ta có điểm . Điều này chứng tỏ rằng:

Vậy .

b) Ta có hàm số

Giả sử điểm

Vậy tung độ điểm B là .

c) Giả sử điểm

.

Vậy hai điểm cần tìm là và

Bài 9. (Trang 39 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai hàm số .

a) Vẽ đồ thị của hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài giải

a) Vẽ đồ thị hàm số:

*

-Tập xác định của hàm số là .

-Bảng giá trị

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	3			0			3

*

Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm ; b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

-Với thì

Ta xác định được điểm

-Với thì .

Ta xác định được điểm .

Vậy các điểm là các giao điểm của và

Bài 10. (Trang 39 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hàm số . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi tăng từ đến thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Bài giải

*Vẽ đồ thị hàm số

-Tập xác định của hàm số là

-Bảng giá trị

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
	12	6,75	3	0,75	0	0,75	3	6,75	12

-Vẽ đồ thị hàm số:

Qua đồ thị của hàm số ta nhận thấy khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 khi và giá trị lớn nhất của y là 12 khi

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Phương trình bậc hai một ẩn