2.3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) và Luyện tập

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 51 . Bài học Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0) và Luyện tập

Bài 15. (Trang 51 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của hàm số

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác ( là gốc tọa độ). Tứ giá có phải là hình bình hành không? Vì sao?

Bài giải

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

*:Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm

*

Cho tính được ta xác định được điểm

Cho , ta đính được ta xác định được điểm

Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và .

b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau tại các điểm Vì đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng nên tứ giác là hình bình hành( vì chúng có cặp cạnh đối song song).

Bài 16. (Trang 51 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm .

c) Vẽ qua điểm một đường thẳng song song với trục cắt đường thẳng tại điểm Tìm tọa độ của điểm rồi tính diện tích tam giác (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Bài giải

b)Tìm tọa độ điểm

Hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình: .

Thay vào phương trình ta được

Vậy giao điểm của có tọa độ là

c) Tìm tọa độ điểm

Qua vẽ đường thẳng song song với trục đường thẳng này có phương trình cắt đường thẳng tại điểm

Vì mà nên

Vậy tọa độ điểm là .

*Tính diện tích

Nếu BC là đáy của thì là chiều cao ứng với đáy , ta có

Suy ra:

Bài 17. (Trang 51 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng và cắt nhau tại và cắt trục theo thứ tự tại và Tìm tọa độ của các điểm

c) Tính chu vi và diện tích của tam giá (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Bài giải

a)Vẽ đồ thị các hàm số:

*

-Cho , tính được Ta xác định được điểm

-Cho ta tính được Ta xác định được điểm

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và , ta được đồ thị của hàm số. -Cho tính được Ta xác định được điểm -Cho ta tính được Ta xác định được điểm Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và ta được đồ thị của hàm số .

b)Tìm tọa độ của các điểm .

*Tọa độ của điểm Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có tọa độ là

*Tọa độ của điểm Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm B có tọa độ là

*Tọa độ điểm Đồ thị và cắt nhau tại do đó hoành độ của điểm là nghiệm của phương trình:

Thay x = 1 vào phương trình   ta có y = 1 +1 = 2.

Vậy tọa độ điểm là

*Tính chu vi

Trong tam giác vuông , ta có:

Tương tự trong tam giác vuông ta có

Ta có .

Vậy chu vi tam giác bằng:

*Tính diện tích :

Ta có:

Bài 18. (Trang 52 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Biết rằng thì hàm số có giá trị là Tìm

Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm Tìm

Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị vừa tìm được.

Bài giải

a) *Thay và vào phương trình , ta có:

Vậy Khi đó, ta có hàm số – Cho tính được Ta xác định được điểm – Cho , tính được Ta xác định được điểm Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và
b) *Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên tọa độ điểm nghiệm đúng phương trình: Vậy . Khi đó ta có hàm số *Vẽ đồ thị hàm số -Cho ta tính được Ta xác định được điểm . -Cho ta tính được Ta xác định được điểm Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Bài 19. (Trang 52 SGK Toán 9 – Tập 1)

Đồ thị của hàm số được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8). Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện. Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số bằng compa và thước thẳng. Hướng dẫn . Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng

Bài giải

a) Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số bằng thước và compa

-Trước hết ta tìm điểm trên trục Oy, bằng cách:

Dựng điểm A(1;1), áp dụng định lí Py-ta-go ta tính được , ta được điểm biểu diễn trên trục Ox.

Dựng điểm ta tính được ,

cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (;). -Lấy điểm O làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính bằng 1, cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ . Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là và

b) Vẽ đồ thị hàm số

*Hướng dẫn: Các vẽ tương tự câu a), bằng cách tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng .

Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau