4.6. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng và Luyện tập
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 52,53,54 . Bài học Hệ thức Vi – ét và ứng dụng và Luyện tập
Nội dung chính
- Bài 25. (Trang 52 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 26. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 27. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 28. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 29. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 30. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 31. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 32. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 33. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Bài 25. (Trang 52 SGK Toán 9 – Tập 2)
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu và là hai nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):
a)
b)
Bài giải
a) Phương trình có:
Suy ra:
b) Phương trình
có:
Suy ra:
c) Phương trình có:
Vì
Vậy phương trình vô nghiệm không có
d) Phương trình có:
Suy ra:
Bài 26. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
Dùng điều kiện hoặc để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài giải
a)
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
b)
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
c) Phương trình:
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
d) Phương trình:
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Bài 27. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
Dùng hệ thức Vi – ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
Bài giải
a) Phương trình
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
b) Phương trình
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Bài 28. (Trang 53 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b) ;
c) ;
Bài giải
a) hai số mà
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Suy ra hai số cần tìm là:
hoặc
b) Hai số
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Suy ra hai số cần tìm là:
hoặc
c) Hai số
Phương trình vô nghiệm. Vậy không có 2 số
Bài 29. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tính các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
Bài giải
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
Suy ra
Ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm
Suy ra
Ta có:
Vậy phương trình vô nghiệm nên không có
Ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài 30. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tìm giá trị của
Bài giải
Phương trình có nghiệm khi:
Khi đó phương trình có hai nghiệm
Phương trình có hai nghiệm khi:
Khi đó phương trình có hai nghiệm
Suy ra :
Bài 31. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a)
b)
c)
d)
Bài giải
a)
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
b)
Ta có
Vậy phương trình có hia nghiệm
c)
Ta có:
d)
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Bài 32. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tìm hai số
a)
b)
c)
Bài giải
a) Hai số
Vậy phương trình có nghiệm kép:
b)Hai số
hay
Vậy phương trình có hai nghiệm :
Suy ra
c) Đặt
Do đó
Hai số
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Bài 33. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 2)
Chứng tỏ rẳng nếu phương trình
Áp dụng. Phân tích đa thức thành phân tử.
Bài giải
*Ta có
*Áp dụng:
a) Cho
Ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Do đó :
Phương trình có hai nghiệm :
Do đó:
hay
Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Phương trình quy về phương trình bậc hai