7.1. Góc ở tâm. Số đo cung

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 68-70. Bài học: Góc ở tâm. Số đo cung

Bài 1. (Trang 68 SGK Toán 9 – Tập 2)

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ

b) 5 giờ

c) 6 giờ

d) 12 giờ

e) 20 giờ

Bài giải

Trên mặt đồng hồ người ta chia làm 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là

a) Lúc 3 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là .

b) Lúc 5 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là

c) Lúc 6 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là

d) Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là

e) Lúc 20 giờ (hay 8 giờ tối), kim giờ và kim phút tạo thành góc ở tâm có số đo là

Bài 2. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các  góc tạo thành có góc 40°. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Bài giải

Hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O. (O là tâm của đường tròn) tạo thành 6 góc ở tâm:

Ta có:

(hai góc đối đỉnh)

Vì và là hai kề bù, nên:

Vậy (đối đỉnh)

Ta có: (góc bẹt)

Bài 3. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.

Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

Bài giải

Hình a: Dùng thước đo góc ta đo được góc nhỏ có số đo bằng

sđ

Hình b: Dùng thước đo góc ta đo được góc nhỏ có số đo bằng

Suy ra

Bài 4. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

Bài giải

Theo hình vẽ, tam giác AOT là tam giác vuông cân tại A.

Do đó: . Suy ra

Khi đó sđ (cung lớn) .

Bài 5. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)

Bài giải

a) Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O), do đó:

hay

và hay

Xét tứ giác OAMB, ta có:

Vậy hai bán kính OA, OB tạo thành góc ở tâm có số đo là .

b) Góc chắn cung AmB. Do đó:

Bài 6. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Bài giải

a) Vì tam giác ABC đều nên

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực 3 cạnh – đồng thời O là giao 3 đường phân giác ABC

Xét tam giác OAB có:

Nên

Tương tự ta được:

b) Do

nên số đo các cung nhỏ AB, BC và AC là:

Suy ra số đo các cung lớn AB, AC và BC là:

Bài 7. (Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau

Bài giải

a) Vì hai đường tròn đồng tâm (có bán kính khác nhau) nên các góc:

Do đó, các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ cũng có cùng số đo.

b) Trên , ta có:

Trên , ta có:

c) Vì

Ta có:

Suy ra

Bài 8. (Trang 70 SGK Toán 9 – Tập 2)

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Bài giải

a) ĐÚNG: Do định lý về so sánh 2 cung

b) SAI: Vì không nói rõ hai cung đó xùng nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không ?

c) SAI: Lí luận như câu b)

d) ĐÚNG: Lí luận như câu a)

Bài 9. (Trang 70 SGK Toán 9 – Tập 2)

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho , sđ . Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Bài giải

a) Vì là góc ở tâm nên sđ

Khi điểm nằm trên cung nhỏ AB, tức là điểm nằm giữa A và B. Ta có:

Khi đó cung lớn BC có số đo:

Số đo cung lớn BC

b) Khi điểm nằm trên cung lớn AB

Khi đó điểm A nằm giữa hai điểm B và nên:

Số đo cung nhỏ

Số đo cung lớn

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Liên hệ giữa cung và dây