3.4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 19- 20. Bài học: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 20. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

a)         b)      c)

d)      e)

Bài giải

a)

Cộng (1) với (2) vế theo vế, ta được:

Vậy là nghiệm của hệ phương trình.

b)

Trừ (1) với (2) vế theo vế, ta được:

Vậy là nghiệm của hệ phương trình.

c)

Nhân phương trình (1) với – 3 và phương trình (2) với 2, ta được hệ tương đương:

Cộng vế theo vế, ta được hệ tương đương:

Vậy là nghiệm của hệ phương trình.

e) Nhân phương trình (1) với – 5 và phương trình (2) với 1, ta được hệ tương đương:

Vậy là nghiệm của hệ phương trình.

 

Bài 21. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

a)           b)

Bài giải

a) Nhân phương trình (1) với   và phương trình (2) với 1, ta được hệ tương đương:

Vậy nghiệm của hệ là:

b) Nhân phương trình (1) với   và phương trình (2) với 1, ta được hệ tương đương:

 

Vậy nghiệm của hệ là:

Bài 22. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số :

a)

b)

c)

Bài giải

a)

Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2, ta được hệ tương đương:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .

b)

Nhân phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với 1, ta được hệ tương đương:

Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c)

Nhân phương trình (1) với 1 và phương trình (2) với – 3, ta được hệ tương đương:

Phương trình này có vô số nghiệm. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm thỏa

Bài 23. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải hệ phương trình sau :

Bài giải

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta có:

Thay vào (1), ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Bài 24. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải hệ phương trình:

a)

b)

Bài giải

a)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: .

Thế vào (2) ta được: .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .

b)

Cộng (1′) và (2′) vế theo vế, ta có:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Bài 25. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0 :

Bài giải

Theo đề bài ta có:

Nhân đa thức (2) với (- 5) ta được:

Cộng (1′) với (2′) vế theo vế, ta được :

Thay vào (2), ta được: .

Vậy khi và

Bài 26. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Xác định a và b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau :

a)

b)

c)

d)

Bài giải

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm khi tọa độ điểm A và B là nghiệm đúng phương trình trên, nghĩa là:

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:

Thay vào (1), ta được:

b) ) Đồ thị hàm số đi qua điểm khi tọa độ điểm A và B là nghiệm đúng phương trình trên, nghĩa là:

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được:

Thay vào (2), ta được:

c) Lí luận tương tự như câu a) hoặc b), ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được :

d) Tương tự, ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được :

Bài 27. (Trang 19 SGK Toán 9 – Tập 2)

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải :

a) .

Hướng dẫn. Đặt

b) .

Hướng dẫn. Đặt

Bài giải

a) Đặt . 

Thay vào phương trình (1) và (2) của hệ, ta được hệ số mới với ẩn u và v. Ta có:

Nhân phương trình (3) với 4 ta được

Cộng (5) với (6) vế theo vế, ta được

Mà nên

Thay vào (3), ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

b) . Đặt

Thay vào phương trình (1) và (2) của hệ, ta được hệ số mới với ẩn u và v. Ta có:

Nhân phương trình (3) với 3 ta được:

Cộng (5) với (6) vế theo vế ta được, ta được:

Mà nên

Thay vào (3), ta được

Mà nên

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình