4.8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình và Luyện tập
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 58,59,60 . Bài học Giải bài toán bằng cách lập phương trình và Luyện tập
Nội dung chính
- Bài 41. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 42. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 43. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 44. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 45. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 46. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 47. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 48. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 49. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 50. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 51. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 52. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)
- Bài 53. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)
Bài 41. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Bài giải
Gọi là số mà một bạn (Minh hoặc Lan) đã chọn và số bạn kia chọn là:
Khi đó, tích của hai số là
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình (1) ta xét:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Trả lời:
-Nếu bạn Minh chọn số
-Nếu bạn Minh chọn số
Bài 42. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Bài giải
Gọi
Điều kiện
-Khi đó, tiền lãi sau một năm:
Sau một năm đầu cả vốn lẫn lãi là:
-Tiền lãi năm thứ hai sẽ là:
-Sau hai năm Bác Thời trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là:
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Vì
Trả lời: Lãi suất ngân hàng cho vay là
Bài 43. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Bài giải
Gọi
Khi đó vận tốc lúc về là
Thời gian đi từ thành phố Cà Mau đến Đất mũi, trong đó có thời gian nghỉ 1 giờ tại Năm Căn, là:
Đường về dài:
và thời gian về mất
Theo đề bài, ta có phương trình
Giải phương trình,ta được
Trả lời: Vận tốc của xuồng lúc đi là
Bài 44. (Trang 58 SGK Toán 9 – Tập 2)
Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
Khi đó, một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là:
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được
Trả lời: Số phải tìm là
Bài 45. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Bài giải
Gọi số tự nhiên bé là x. Điều kiện
Khi đó, số tự nhiên liền sau là
Tích của hai số này là
Theo đề bài, ta có phương trình
Giải phương trình, ta được
Trả lời: Hai số phải tìm là
Bài 46. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích
Bài giải
Gọi
Vì diện tích mảnh đất bằng
Khi tăng chiều rộng là 3 mét và giảm chiều dài 4 mét thì mảnh đất mới có chiều rộng là:
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Trả lời: Chiều rộng mảnh đất là
Bài 47. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài
Bài giải
Gọi
Khi đó, vận tốc xe của cô Liên là
Thời gian bác hiệp đi từ làng lên đỉnh là
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình ta được:
Trả lời:
Vận tốc xe của bác Hiệp là
Bài 48. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500 dm3 (h. 15). Hãy tính kích thước của miếng tồn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Bài giải
Gọi
Khi đó, chiều dài của nó là:
Khi làm thành một cái thùng không nắp thì:
chiều dài của thùng là
chiều rộng là
Khi đó, dung tích của thùng là:
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Trả lời: Miếng tôn lúc đầu có chiều rộng là
Bài 49. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu?
Bài giải
Gọi
Điều kiện:
Khi đó đội II một mình làm xong công việc hết
Mỗi ngày đội I làm xong được
đội II làm được
và cả hai đội làm được
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong công việc.
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong công việc.
Bài 50. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Miếng kim loại thứ nhất nặng
Bài giải
Gọi
Điều kiện:
Khi đó khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là:
Thể tích miếng kim loại thứ nhất là
Thể tích miếng kim loại thứ hai là:
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là
Bài 51. (Trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
Người ta đổ thêm
Bài giải
Gọi
Khi đó, nồng độ muối trong dung dịch là
Nếu đổ thêm 200 gam nước trong dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là:
và nồng độ của dung dịch lúc bây giờ là:
Vì nồng độ của muối giảm
Giải phương trình, ta được
Trả lời: Trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160 gam nước.
Bài 52. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là
Bài giải
Gọi x ( km/h) là vận tốc của canô khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 3. Khi đó, vận tốc của canô khi xuôi dòng là
Thời gian canô đi xuông dòng là
Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình, ta được:
Trả lời: Vận tốc của canô khi nước yên lặng là
Bài 53. (Trang 60 SGK Toán 9 – Tập 2)
Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h. 16).
Hãy tìm tỉ số ấy. Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.
Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hướng dẫn. Giả sử M là điểm chia và
Bài giải
Giả sử gọi
Khi đó
Theo đề bài ta có:
Giải phương trình:
Phương trình có nghiệm là:
Vậy
Trả lời: Tỉ số cần tìm là:
Xem thêm Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Ôn tập chương IV