2.4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và Luyện tập

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 54,55 . Bài học Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau và Luyện tập.

Bài 20. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 1)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

Bài giải

*Các cặp đường thẳng cắt nhau khi , đó là các cặp đường thẳng ở các câu:

a và b;

a và c;

a và d;

a và g;

b và c;

b và e;

b và g;

c và d;

c và e;

d và e;

d và g.

(Em có thể chọn ra cặp bất kì trong các cặp trên)

*Các cặp đường thẳng song song với nhau khi và , đó là các cặp đường thẳng ở các câu:

a và e;

b và d;

c và g;

Bài 21. (Trang 54 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất và .

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài giải

a) Hai đường thẳng và song song với nhau khi và chỉ khi:

.

Vậy thì hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng và cắt nhau khi và chỉ khi :

.

Vậy  thì hai đường thẳng trên cắt nhau

Bài 22. (Trang 55 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hàm số . Hãy xác định hệ số trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng .

b) Khi thì hàm số có giá trị .

Bài giải

a) Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên

Ta có hàm số

b) Thay vào hàm số , ta được:

Vậy

Bài 23. (Trang 55 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hàm số . Hãy xác định hệ số trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm .

Bài giải

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ  bằng nghĩa là

Thay vào phương trình ta có: .

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm nghĩa là tọa độ điểm nghiệm đúng phương trình:

hay

Vậy

Bài 24. (Trang 55 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất và .

Tìm điều kiện đối với và để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài giải

a) Hai đường thẳng và cắt nhau khi:

b)Hai đường thẳng và song song với nhau khi và .

 và

.

c) Hai đường thẳng và trùng nhau khi và .

Bài 25. (Trang 55 SGK Toán 9 – Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

b) Một đường thẳng song song với trục hoành , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng , cắt các đường thẳng và theo thứ tự tại điểm và .

Tìm tọa độ của hai điểm và

Bài giải

a) Vẽ đồ thị hàm số * -Cho , tính được . Ta xác định được điểm . -Cho , tính được . Ta xác định được điểm B(3;4). Đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm A và B. * -Cho , tính được . Ta xác định được điểm -Cho , tính được . Ta xác định được điểm Đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua hai điểm A và C.

b) Vẽ đường thẳng

*Tính toạ độ điểm M.

Đường thẳng y =1 cắt đường thẳng tại M, khi đó tọa độ nghiệm đúng phương trình(1), nghĩa là:

Vậy

*Tính tọa độ điểm N.

Tương tự, đường thẳng y = 1 cắt đường thẳng tại N khi đó tọa độ điểm nghiệm đúng phương trình (2), nghĩa là:

Vậy

Bài 26. (Trang 55 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất . Hãy xác định hệ số trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng

b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng

Bài giải

a) Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng .

Theo đề bài ta có:

-Vì đường thẳng cũng đi qua điểm nên tọa độ điểm A(2;3) nghiệm đúng phương trình (1):

Vậy .

b) Gọi là giao điểm điểm của đồ thị hàm số (1) với đường thẳng .

Theo đề bài ta có:

-Vì đường thẳng đi qua điểm nên tọa độ điểm nghiệm đúng phương trình (1).

Vậy .

Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)