7.10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 98-100. Bài học: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 77. (Trang 98 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm.

Bài giải

Hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm thì bán kính đường tròn là .

Vậy diện tích hình tròn là:

Đáp số:

Bài 78. (Trang 98 SGK Toán 9 – Tập 2)

Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ?

Bài giải

Vì chân đống cát là hình tròn có chu vi 12 mét nên ta có:

Vậy diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

Bài 79. (Trang 98 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là

Bài giải

Áp dụng công thức:

với

Vậy .

Bài 80. (Trang 98 SGK Toán 9 – Tập 2)

Một vườn có hình chữ nhật ABCD có: .

Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc :

• Mỗi dây thừng dài 20m
• Mỗi dây thừng dài 30 m và dây thừng kia dài 10m

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60) ?

 

Bài giải

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m

Cả hai diện tích là     (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là:

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là:

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:

  (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn

Bài 81. (Trang 99 SGK Toán 9 – Tập 2)

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi ?

b) Bán kính tăng gấp ba ?

c) Bán kính tăng k lần ?

Bài giải

Gọi là diện tích hình tròn lúc đầu.

a) Khi bán kính tăng gấp đôi, tức là , thì:

b) Khi bán kính tăng gấp ba, tức là  , thì:

c) Khi bán kính tăng gấp k lần tức là:

, thì:

Tóm lại: Khi bán kính tăng gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4 lần

Khi bán kính tăng gấp ba thì diện tích đường tròn tăng lên 9 lần

Khi bán kính tăng lên gấp k thì diện tích đường tròn tăng lên gấp lần

 

Bài 82. (Trang 99 SGK Toán 9 – Tập 2)

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) :

Bán kính đường tròn (R)	Độ dài đường tròn (C)	Diện tích hình tròn (S)	Số đo của cung tròn	Diện tích hình quạt tròn cung
	13,2 cm
2,5 cm
		37,8

Bài giải

Bán kính đường tròn (R)	Độ dài đường tròn (C)	Diện tích hình tròn (S)	Số đo của cung tròn	Diện tích hình quạt tròn cung
2,1 cm	13,2 cm	13,8
2,5 cm	15,7 cm	19,6
3,5 cm	22 cm	37,8

Bài 83. (Trang 99 SGK Toán 9 – Tập 2)

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi cung tròn) với và . Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Bài giải

a) Cách vẽ:

• Đầu tiên, vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm C.
• Trên đường kính HI ta lấy lần lượt các điểm O và B sao cho . Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI nằm cùng phía với nửa đường tròn (C).
• Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với nửa đường tròn (C). Đường thẳng vuông góc với HI tại C cắt (C) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A.

b) Diện tích hình HOABINH:

c) Diện tích hình tròn đường kính NA:

Ta có: và

Ta có:

Suy ra bán kính R của đường tròn đường kính NA bằng: .

So sánh (1) và (2) ta có: hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH.

Vậy

Bài 84. (Trang 99 SGK Toán 9 – Tập 2)

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1 cm. Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Bài giải

a) Vẽ lại hình:

Trước tiên, ta vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm

Ta được cung CD

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm

Ta được cung DE

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm. Ta được cung EF.

b) Diện tích hình quạt tròn CAD là:

Diện tích hình quạt tròn DBE là:

Diện tích hình quạt tròn ECF là:

Vậy diện tích miền gạch sọc

Bài 85. (Trang 99 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây cung căng ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm và bán kính đường tròn là 5,1 cm (h.64).

Bài giải

Ta có tam giác OAB là tam giác đều có cạnh .

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh R là:

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

Khi đó diện tích hình viên phân là:

.

Vậy

Bài 86. (Trang 100 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo và (giả sử ).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi .

Bài giải

a) Diện tích hình tròn là . Diện tích hình tròn . Khi đó diện tích hình vành khăn là:

b) Thay số:

Bài 87. (Trang 100 SGK Toán 9 – Tập 2)

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai viên phân được tạo thành.

Bài giải

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Vì nên tam giác ONC là tam giác đều. Do đó: .

Ta có:

Diện tích hình viên phân:

Vậy diện tích hai hình viên phân bên ngoài tam giác là:

.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Ôn tập chương VII