7.5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 82-83. Bài học: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Nội dung chính
Bài 36. (Trang 82 SGK Toán 9 – Tập 2)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của 
và 
. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Bài giải
Vì 
và 
là các góc ở bên trong đường tròn (O) nên ta có:
(1)
(2)
Theo giả thiết ta có: 
và 
Thế vào (2) ta được: 
(3)
So sánh (1) và (3), ta có: 
Vậy 
cân tại A.
Bài 37. (Trang 82 SGK Toán 9 – Tập 2)
Cho đường tròn (O) và hai dây A, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và MC. Chứng minh 
.
Bài giải
Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) nên:
(1)
Ta có 
là góc nội tiếp trong (O) chắn cung AM, nên:
(2)
Theo giả thiết, ta có: 
Thay vào (1), ta có:
(1)
(3)
Từ (2) và (3) ta có: (đpcm)
Bài 38. (Trang 82 SGK Toán 9 – Tập 2)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, CB sao cho 
. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a) 
b) CD là tia phân giác của 
Bài giải
a) Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O) nên :
Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O), nên:
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
b) Vì 
là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
Và 
là góc nội tiếp trong (O) chắn cung BD nên:
Từ (1) và (2) suy ra: 
Bài 39. (Trang 83 SGK Toán 9 – Tập 2)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM
Bài giải
Ta có: 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn (O) nếu:
(1)
Ta có: 
Theo giả thiết ta có:
(do 
)
Thay vào (2), ta được:
Vậy tam giác ESM cân tại E. Suy ra 
Bài 40. (Trang 83 SGK Toán 9 – Tập 2)
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D.
Chứng minh 
.
Bài giải
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
và 
.
Mà 
Từ (1); (2) và (3) suy ra 
Bài 41. (Trang 83 SGK Toán 9 – Tập 2)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh 
Bài giải
Ta có 
là góc ở bên ngoài đường tròn (O) nên:
Góc 
là góc có đỉnh trong đường tròn (O) nên:
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có:
Ta có: 
là góc nội tiếp của (O) chắn 
, nên:
(4)
Thế (4) vào (3) ta được: 
Bài 42. (Trang 83 SGK Toán 9 – Tập 2)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh 
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
Bài giải
a) Gọi K là giao điểm của AP và QR. Ta có 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) nên:
Vì 
. Suy ra 
(đpcm)
b) Ta có 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
Ta có: 
là góc nội tiếp trong (O) chắn cung PR nên:
Theo giả thiết ta có: 
và 
Thay vào (2) ta được: 
Điều này chứng tỏ rằng tam giác CPI cân tại P
Bài 43. (Trang 83 SGK Toán 9 – Tập 2)
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.
Chứng minh 
Bài giải
Vì AB // CD nên: 
(1)
Ta có 
Thế (1) vào (2), ta có:
(3)
Ta có 
là góc ở tâm của (O) nên: 
Từ (3) và (4) suy ra: 
.
Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Tứ giác nội tiếp
Bạn có thể in hoặc xuất file pdf! Thật tuyệt!
