7.9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 2 trang 94-96. Bài học: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 65. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của là 4,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị đô dài : cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Bán kính R của đường tròn	10		3
Đường kính d của đường tròn		10		3
Độ dài C của đường tròn					20	25,12

Bài giải

Bán kính R của đường tròn	10	5	3	1,5	3,2	4
Đường kính d của đường tròn	20	10	6	3	6,4	8
Độ dài C của đường tròn	62,8	31,4	18,4	9,42	20	25,12

HD: Sử dụng công thức hoặc để tìm các số chưa biết.

Bài 66. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 2dm

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Bài giải

a) Độ dài cung của đường tròn bán kính 2dm là:

.

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là:

Bài 67. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bán kính R của đường tròn	10 cm		21 cm	6,2 cm
Số đo của cung tròn
Độ dài l của cung tròn		35,6 cm	20,8 cm		9,2 cm

 

Bài giải

Bán kính R của đường tròn	10 cm	40,8 cm	21 cm	6,2 cm	21 cm
Số đo của cung tròn
Độ dài l của cung tròn	15,7 cm	35,6 cm	20,8 cm	4,4 cm	9,2 cm

HD: Áp dụng công thức để tính

Bài 68. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC

Bài giải

Gọi lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB và BC, ta có:

Ta có:

Vậy

Bài 69. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng ?

Bài giải

Khi bơm căng: Chu vi bánh xe sau là:

Chu vi bánh sau là:

Khi bánh xe sau quay được 10 vòng thì quãng đường xe đi được là:

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là: (vòng).

Bài 70. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo) :

Bài giải

• Hình a

Đường tròn có đường kính là 4cm

Vậy chu vi hình tròn là :

• Hình b

Chu vi phần gạch chéo = chu vi nửa đường tròn + 2 chu vi đường tròn.

Vậy chu vi của hình gạch chéo ở hình b là:

• Hình c 

Chu vi hình gạch chéo = 4 lần chu vi của đường tròn = chu vi hình tròn

Vậy

Bài 71. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Bài giải

Cách vẽ đường xoắn AEFGH như sau:

• Trước hết vẽ hình vuông ABCD cạnh dài 1 cm
• Tiếp tục vẽ đường tròn tâm B, bán kính 1cm, ta có cung
• Tiếp tục vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm, ta có cung
• Tiếp tục vẽ đường tròn tâm D, bán kính 3cm, ta có cung
• Tiếp tục vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4cm, ta có cung

Như vậy, ta vẽ được đường xoắn AEFGH.

• Tính độ dài đường xoắn:

Độ dài

Độ dài

Độ dài

Độ dài

Vậy

 

Bài 72. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540 mm. Dây cua- roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB (h.56)

Bài giải

Gọi chu vi của ròng rọc là , độ dài cung là ,

Ta có công thức:

Suy ra

Vì góc AOB là góc ở tâm chắn cung nên:

Vậy

Bài 73. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Đường tròn lớn của Trái Đất dài 40000 km. Tính bán kính Trái Đất.

Bài giải

Gọi R là bán kính của Trái Đất thì độ dài đường tròn lớn của Trái Đất là .

Theo đề bài ta có:

Vậy

Bài 74. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Vĩ độ của Hà Nội là . Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

Bài giải

Vĩ độ của Hà Nội là có nghĩa là số đo (độ) cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là .

Ta có:

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

Vậy

Bài 75. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) ở B.

Chứng minh và có độ dài bằng nhau.

Bài giải

Ta có: là góc nội tiếp của (O’) và là góc ở tâm của đường tròn (O).

Đặt thì

Ta có:

Độ dài cung

Độ dài cung

Từ đó suy ra độ dài hai cung MA và MB bằng nhau

Bài 76. (Trang 94 SGK Toán 9 – Tập 2)

Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.

Bài giải

Ta có: Độ dài cung

Độ dài đường gấp khúc AOB là:

Vì nên

Vậy độ dài cung

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn