6.5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 111-112. Bài học: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 21. (Trang 111 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B, AB). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài giải

Trong tam giác ABC, ta có:

Vậy là tam giác vuông tại A hay

Vì CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B

Bài 22. (Trang 111 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Bài giải

Giả sử ta dựng được đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

• Cách dựng:

Qua A () vẽ một đường thẳng vuông góc với (d)

Nối AB. Vẽ đường trung trực của AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O. Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn tâm O, bán kinh OA. Đường tròn là đường tròn phải dựng.

• Chứng minh: Đường thẳng qua A và vuông góc với (d) là một đường kính của đường tròn. Đường thẳng này cắt nhau tại O. Vậy O là tâm của đường tròn cần dựng

Bài 23. (Trang 111 SGK Toán 9 – Tập 1)

Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến cuả các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)

Bài giải

Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C theo chiều quay của kim đồng hồ.

Bài 24. (Trang 111 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC

Bài giải

a) Gọi I là giao điểm của AB và OC.

Xét , ta có:

Do đó cân tại O và đường cao OI, nên OI cũng là đường phân giác của góc O.

Xét hai tam giác AOC và BOC, ta có:

;

OC: cạnh chung

Vậy

Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Ta có: nên

• Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IOA, ta có:

• Áp dụng hệ thưc lượng trong tam giác vuông AOC, ta có:
• 

Vậy OC = 25 cm

Bài 25. (Trang 111 SGK Toán 9 – Tập 1)

Cho đường tròn tâm O bán kính , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

Bài giải

a) Ta có bán kính OA vuông góc với dây BC tại M nên

Xét tứ giác OCAB ta có: MO = MA (gt); MB = MC (cmt)

Vậy tứ giác OCAB là hình bình hành. Hơn nữa, hình bình hành là hình thoi.

b) Vì tứ giác OCAB là hình thọi nên

Vậy là tam giác đều.

Trong vuông tại B, ta có:

Hay

Vậy .

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau