Trang chủ LỚP 9 Toán cơ bản Giải bài tập SGK CHƯƠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 4.9. Ôn tập chương IV

4.9. Ôn tập chương IV

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 trang 63,64 . Bài học Ôn tập chương IV

Bài 54. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Qua điểm kẻ đường thẳng song song với trục . Nó cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm M và M’. TÌm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm N có cùng hoành độ với M; điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng có song song với không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

-Ước lượng trên hình vẽ;

-Tính toán theo công thức

Bài giải

Vẽ đồ thị các hàm số:

*Hàm số và

-Tập xác định

-Bảng giá trị:

-2	-1	1	2
1			1
-1			-1

-Đồ thị hàm số: và là các Parabol.

có đỉnh là gốc tọa độ

và nhận

làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số

nằm trên trục hoành, đồ thị hàm số

nằm dưới trục hoành.

giai-bai-tap-sach-giao-khoa-toan-lop-9-chuong-iv-trang-63-bai-54

a) Đường thẳng đi qua điểm song song với trục hoành có phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường và là:

Vậy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ và điểm M’ có hoành độ

b) Vì đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số đối xứng qua trục hoành nên điểm M có hoành độ thì điểm N trên cũng có hoành độ và điểm M’ có hoành độ thì điểm N’ trên cũng có hoành độ

Khi đó đường thẳng song song với trục vì hai điểm N và N’ đều cách trục một khoảng bằng 4 đơn vị.

-Tìm tung độ của N, N’ bằng:

Ước lượng trên hình vẽ ( xem hình)
Tính toán theo công thức:
Ta có tọa độ điểm M là ; M’ là
Điểm N là điểm đối xứng của điểm qua trục trên điểm N có tọa độ là
Điểm N’ là điểm đối xứng của điểm qua trục nên điểm N’ có tọa độ là

Vậy tung độ qua điểm N và N’ đều bằng .

Bài 55. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho phương trình .

a) Giải phương trình trên.

b) Vẽ hai đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài giải

a) Giải phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm

b) Vẽ các đồ thị:

giai-bai-tap-sach-giao-khoa-toan-lop-9-chuong-iv-trang-63-bai-55.

*Hàm số

-Tập xác định

-Bảng giá trị:

	-2	-1	0	1	2
	4	1	0	1	4

-Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là góc tọa độ O và nhận làm trục đối xứng.

*Hàm số

Đồ thị hàm số làm một đường thẳng đi qua hai điểm:

;

c) Dựa vào đồ thị ta thấy và cắt nhau tại điểm:

;

Điều này chứng tó rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là:

;

Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình: ở câu a).

Bài 56. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các phường trình:

Bài giải

Giải phương trình

Đặt . Điều kiện

Thế vào (1), ta có:

Phương trình có

Vậy phương trình có nghiệm (nhận); (nhận)

-Khi

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm:

Đặt . Điều kiện

Khi đó

Vậy phương trình có nghiệm là:

Với

Đặt . Điều kiện

Khi đó:

Vậy phương trình có nghiệm là:

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Bài 57. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các phương trình:

Bài giải

a) Giải phương trình

Ta có:

(2) có dạng

Vậy phương trình có hai nghiệm

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Khi đó:

Vậy phương trình có nghiệm:

Điều kiện:

Vậy phương trình có nghiệm:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Bài 58. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các phương trình

Bài giải

Giải (*):

Ta có:

Vậy (*) có hai nghiệm :

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:

Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: .

Bài 59. (Trang 63 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Bài giải

Đặt . Khi đó (1)

Phương trình (*) có

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

-Với , Ta có:

Với:

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm:

Điều kiện

Đặt

Phương trình có

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:

-Với

Phương trình vô nghiệm.

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

Bài 60. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo) hãy tìm nghiệm kia:

Bài giải

Vì đây là các phương trình bậc hai đều có nghiệm nên ta chỉ cần áp dụng định lí Vi-ét để tìm nghiệm còn lại. Gọi là hai nghiệm của phương trình

Ta có

Ta có:

Vì là nghiệm của phương trình (1) nên

Khi m = 1. Ta có

Bài 61. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Bài giải

a) Đề bài cho

Vậy u và v là hai nghiệm của phương trình:

Vì nên chọn

b) Biết

Do đó u và v là hai nghiệm của phương trình:

Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số u và v nào thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Bài 62. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Chương phương trình

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phường hai nghiệm của phương trình theo m.

Bài giải

Xét phương trình:

a) Phương trình có nghiệm khi

Ta có:

với mọi m.

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

Vậy

Bài 63. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Bài giải

Gọi ( %) là tỉ lệ dân số trung bình mỗi năm. Điều kiện:

Khi đó:

Sau một năm, dân số của thành phố là:

Sau hai năm, dân số của thành phố là:

Theo đề bài, ta có phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

Vì x > 0 nên không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm của thành phố là

Bài 64. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng bài đã cho thì kết quả là bao nhiêu?

Bài giải

Gọi là số dương mà đầu bài cho

Bạn Quân đã chọn số để nhân với

Theo đề bài, ta có hay

Giải phương trình ta được (nhận)

Nhưng đầu bài yêu cầu tìm tích của với .

Vậy kết quả đúng phải là

Bài 65. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Một xe lửa đi từ Hà Nội và Bình Sơn ( Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường.

Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.

Bài giải

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện x > 0.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5(km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất từ Hà Nội đễn chỗ gặp nhau là : (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là : (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: (nhận) ; (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h

Bài 66. (Trang 64 SGK Toán 9 – Tập 2)

Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC ( H.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng