3.7. Ôn tập chương III

Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 9 tập 1 trang 27. Bài học: Ôn tập chương III

Bài 40. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được :

a)

b)

c)

Bài giải

a)

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:

  (vô lí)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

• Vẽ đồ thị hàm số

Cho . Ta xác định điểm

Cho . Ta xác định điểm .

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm A và B

• Vẽ đồ thị hàm số

Cho . Ta xác định được điểm

Cho . Ta xác định được điểm

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

b)

Giải hệ phương trình:

Cộng vế với vế của hai phương trình ta được:

Thế vào phương trình (2), ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Minh họa hình học

– Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm

– Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và

– Đồ thị hàm số trên cắt nhau tại điểm

c)

Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là

Minh họa hình học:

_ Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 41. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau:

a)

b)

Hướng dẫn câu b): Đặt ẩn phụ.

Bài giải

a)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có

Thế (3) vào (2) ta được:

Thế y vừa tìm được vào (3) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

b)

Đặt

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn u và v.

Ta được: (nhân phương trình (2′) với – 2)

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được:

Thay vào (1′), ta được:

Với giá trị của u, v vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm x, y

Ta có: đk:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: thỏa điều kiện.

Bài 42. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Bài giải

Ta có

Thế (3) vào (2) ta có:

a) Với . Thế vào phương trình (*), ta được:

.

Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

b) Với . Thế vào phương trình (*), ta được:

Phương trình này có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình này vô số nghiệm

Nghiệm tổng quát là

c) Với . Thế vào phương trình (*), ta được:

Thay x vừa tìm được vào (3) ta có:

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: .

Bài 43. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Bài giải

Gọi x (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ A và y (m/phút) là vận tốc của người xuất phát từ B.

Điều kiện:

_ Khi gặp nhau tại điểm cách A là 2 km thì người xuất phát từ A đi được 2000m, còn xuất phát từ B đi được 1600 mét.

Ta có phương trình:    (1)

_ Theo đề bài cho thấy người xuất phát từ B chậm hơn. Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được

Ta có phương trình     (2)

ta có hệ phương trình

Đặt và . Thay vào (I) ta được:

Giải hệ phương trình ta được .

• Với   (nhận)
•    (nhận)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/phút và của người đi từ B là 60m/phút

Bài 44. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Một vật có khối lượng 124 g và thể tích là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích và 7 g kẽm thì có thể tích .

Bài giải

Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho. Điều kiện:

Vì khối lượng của vật là 124 g, ta có phương trình:

Khi đó, thể tích của x (gam) đồng là () và thể tích y (gam) kẽm là .

Vì thể tích của vật là , nên ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được (nhận) và (nhận)

Vậy vật đã cho có 89g đồng và 35 gam kẽm.

Bài 45. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chủ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm. năng suất đội II tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

Bài giải

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong x (ngày) và đội II làm xong công việc trong y (ngày).

Điều kiện .

Như vậy, mỗi ngày đội I làm được công việc và đội II làm được công việc và cả hai đội làm được công việc. Ta có phương trình:

Trong 8 ngày làm chung, cả hai đội làm được công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II làm được công việc và làm xong trong 3,5 ngày nên làm được công việc.

Ta có phương trình:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ, ta đươc:

x = 28 (nhận) và y = 21 (nhận)

Vậy đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

Bài 46. (Trang 27 SGK Toán 9 – Tập 2)

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12 % so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ?

Bài giải

Gọi x (tấn) và y (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.

Điều kiện:

Theo đề bài ta có:

Năm ngóai, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc, nghĩa là:

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, nghãi là đơn vị thứ nhất thu hoạch được (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được: (tấn).

Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được: (nhận).

Vậy:

• Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
• Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được tấn thóc.

Xem thêm hướng dẫn giải bài tập sgk toán 9. Hàm số y=ax²